lớn nhất khi x=0 => A = 95

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

Typo ? i think it \(A=\left(x+1000\right)^2+2y^2-8y\)

\(=\left(x+1000\right)^2+2y^2-8y+8-8\)

\(=\left(x+1000\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-8\)

\(=\left(x+1000\right)^2+2\left(y-2\right)^2-8\)

Dễ thấy; \(\left(x+1000\right)^2\ge0;2\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1000\right)^2+2\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1000\right)^2+2\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)

Xảy ra khi \(\left(x+1000\right)^2=0;2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1000\\y=2\end{cases}}\)

x^2 - 2x +101= x^2 - 2x +1 +100

                   = (x-1)^2 +100

(x-1)^2 >=0

=> (x-1)^2 + 100 >= 100

dấu = xảy xa <=> x=1

 Vậy, GTNN của a là 100 khi x bằng 1

  x²-2x+101

=x²-2x+1²+100

=(x-1)²+100

Vì (x-1)²\(\le\)0 nên (x-1)²+100\(\le\)100

Vậy GTLN là 100 khi x=1

GTLN của A là 2/3

GTNN của A là số ko tìm đc hay nói là lớn hơn -1

\(x^2\)luôn cho ra kết là lớn hơn 0. Mà \(x+1< x^2\)Cứ thế cho ra số lớn hơn -1. Đơn giản vì \(x+1< x^2+x+1\)

+) GTNN

Ta có :\(3A=\frac{3x+3}{x^2+x+1}=\frac{-x^2-x-1+x^2+4x+4}{x^2+x+1}=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)

\(=-1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge-1\) \(\Rightarrow A\ge-\frac{1}{3}\)Đạt GTNN là \(-\frac{1}{3}\)

Đạt được khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=-1\)

+) GTLN : 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\)Đạt GTLN là 1

Đạt được khi \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=0\)

tao xin ngừng

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)