p^2+q^2+r^2=3^2+5^2+7^2=83

          k cho mình nha!

Xét p=2

⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)

Xét p=3

⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)

Xét p>3

⇒ p² + 2^p = (p² – 1) + (2^p + 1 )

Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p²–1)⋮3 và (2^p+1)⋮3.

Do đó:  2^p+p²là hợp số (L)

Vậy với p = 3 thì 2^p + p²  là số nguyên tố.

 Để olm giúp em, em nhé! 

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng:

         q = 3n + 1 (n là số tự nhiên chẵn vì nếu n lẻ thì q là hợp số loại)

hoặc q = 3n + 2 (n là số tự nhiên lẻ vì nếu n chẵn thì q là hợp số loại)

Xét q = 3n + 1 ta có: p = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 ⋮ 3 (loại)

Vậy q có dạng: q = 3n + 2 ⇒ p = 3n + 2 + 2 = 3n + 4

Theo bài ra ta có:

p + q = 3n + 2 + 3n + 4

p + q= 6n + 6 (n là số tự nhiên lẻ)

p + q = 6.(n+1)

Vì n là số lẻ nên n + 1⋮ 2; 6 ⋮ 6 ⇒ p + q ⋮ 12 (đpcm)

Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)

Khi đó r > 3 nên r là số lẻ

=> p.q không cùng tính chẵn lẻ

Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)

Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)

Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)

Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)

Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố

Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17

p² = 1 + 6q²

⇒ p là số lẻ

Đặt p = 2k + 1

⇒ p² = 4k² + 4k + 1

⇒ 4k² + 4k = 6q²

⇒ 2k² + 2k = 3q²

⇒ 3q² là số chẵn mà 3 là số lẻ

⇒ q² là chẵn => q là chẵn => q là 2

⇒ p = \(\sqrt{1+6\cdot2^2}\) = 5

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 = 29

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 =29

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 =29