1) 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+C+a}=1\)

=> a=b ; b=c => a=b=c 

=> đpcm

2) 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{10}=\frac{x+z}{3+10}=\frac{7+y}{13}\)

=> 13y = 6.(7+y)

=> 13y = 42+6y

=> 7y = 42

=> y=6

=> x/3 = z/10 = 1

=> x=3 ; y=10

x=3

y=10

ủng hộ mk nha

x=3

y=10

Vì 5(y+z)=3(z+x) =>(x+z)/5=(y+z)/3=(x+z-y-z)/(5-3) = (x-y)/2 (áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau) 
Do đó (x+z)/5 = (x-y)/2 ↔ (x+z)/10=(x-y)/4 (1) 
Ta lại có: 2(x+y)=3(z+x) => (x+z)/2=(x+y)/3=(x+z-x-y)/(2-3)=y-z (áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau) 
Do đó (x+z)/2 = y-z ↔ (x+z)/10=(y-z)/5 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra (x-y)/4=(y-z)/5

 Cảm ơn bạn nhiều mình click rồi

Bạn kiểm tra lại đề bài giùm mình với, sao chỗ kia lại là 3 ( x+x) ??

Từ 2( x+y) = 5( y+z) = 3( x+z)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}\) ( chia cả 3 vế cho BCNN(2,3,5)=30 )
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{x+y-x-z}{5}=\dfrac{y-z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{5}=\dfrac{x+z}{10}\) (1)
\(\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z-y-z}{4}=\dfrac{x-y}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{x+z}{10}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
Vậy nếu... thì ...

 Xét  \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

\(\Rightarrow2A=2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)

Vì \(x+y+z\ge0\) ; \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) với mọi  \(x,y,z\)

\(\Rightarrow2A\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

Vậy nếu \(x+y+z\ge0\) thì \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

Đặt a=x−ya=x−y ; b=y−zb=y−z ; c=z−xc=z−x ta được:

a^2+b^2+c^2−(b−c)^2+(c−a)^2+(a−b)^2

a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)−2(ab+bc+ca)

a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)

=>x=y=z

Thay vào khai triển ra sẽ được x=y=z