Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1) chứng minh EM=EF

2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1) chứng minh EM=EF

2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1) chứng minh EM=EF

2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Lấy điểm P bất kì trên Ax , sao cho AP dài bán kính ( O ) . Từ P kẻ tiếp tuyến (O).Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).

a ) Chứng minh rằng 4 điểm A ,O,M,P cùng thuộc một

 đường tròn.

b ) Chứng minh rằng BM song song với OP .

c ) Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại điểm K . Đường thẳng AK  cắt OP tại điểm I . Đường PK cắt OM tại điểm N . Đường thẳng PM cắt OK tại điểm H . Chứng minh rằng 3 điểm thẳng I,H,N thẳng hàng