Cho tam giác ABC , có N là trung điểm BC , K là trung điểm AN . Chứng minh vecto 2NA+NB+NC=0
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
a, vecto AB+ vecto AC+ vecto MN+ vecto MP = vecto 0
b, vecto NB+ vecto NC - 2.vecto AN= 4.vecto ND
1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC2NA , K là trung điểm MN
a) chứng minh vecto KA1/4AB+1/6AC
b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD1/4AB+1/3AC
2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM , I là trung điểm AM , K là điểm trên cạnh AC sao cho AK1/3AC
a) phân tích vecto BI , BK theo vecto avecto BA vecto b vecto BC
b) chứng minh B,I,K thẳng hàng
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA , K là trung điểm MN
a) chứng minh vecto KA=1/4AB+1/6AC
b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD=1/4AB+1/3AC
2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM , I là trung điểm AM , K là điểm trên cạnh AC sao cho AK=1/3AC
a) phân tích vecto BI , BK theo vecto a=vecto BA vecto b= vecto BC
b) chứng minh B,I,K thẳng hàng
\(\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{AK}=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{KA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cầu cứu giúp bài hình này ạ!!!!
Cho tam giác ABC, lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi M là trung điểm của BC. K là giao điểm của DM và AC. Gọi N là trung điểm của AK. Chứng minh NC=2NA.
Cho tam giác ABC. M, D lần lượt là trung điểm AB, BC. N trên cạnh AC sao cho CN = 2NA. Lấy K là trung điểm của MN. Phân tích vecto KD theo 2 vecto AB và AC.
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)(D là trung điểm của BC) (1)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AK}\)(K là trung điểm của MN) (2)
Lấy (1) trừ (2) có: \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=2\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}\right)\)
⇔\(\dfrac{\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB=NC. Chứng minh tam giác NMB= tam giác NMC.
Có : NB = NC
=> tam giác NBC cân tại N
Có : NM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> NM vuông góc với BC
Xét tam giác NMB và tam giác NMC có:
NM = NC
Cạnh NM chung
Góc NMB = NMC = 900
=> tám giác NMB = NMC (cạnh huyền cạnh góc vuông) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
xét tam giác NMB và tam giác NMC ta có:
NB=NC(gt)
BM=MC(gt)
MN:cạnh chung
kết hợp ba cái trên . Suy ra tam giác NMB=tam giác NMC
Đúng 0
Bình luận (0)
Có : NB = NC
=> tam giác NBC cân tại N
Có : NM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> NM vuông góc với BC
Xét tam giác NMB và tam giác NMC có:
NM = NC
Cạnh NM chung
Góc NMB = NMC = 900
=> tám giác NMB = NMC (cạnh huyền cạnh góc vuông) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cần cấp cứu:
cho tam giác ABC, D đối xứng A qua B, M trung điểm BC, K giao điểm DM và AC, N là trung điểm AK.
Chứng minh NC=2NA
ko cần vẽ hình nhé
Cho tam giác ABC có AB bằng AC. M là trung điểm của BC, N là một điểm nằm ngoài tam giác ABC sao cho NB=NC Chứng minh A,M,N thẳng hàng.
Mình đag cần gấp ạ.
\(\left\{{}\begin{matrix}NB=NC\\MB=MC\\MN.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta NMB=\Delta NMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NMC}\)
Mà \(\widehat{NMB}+\widehat{NMC}=180^0\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NMC}=90^0\)
\(\Rightarrow MN\perp BC\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\MB=MC\\MA.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AM\equiv MN\)
Vậy A,N,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. E là trung điểm BC, M,N lần lượt thuộc đoạn BC sao cho E là trung điểm của MN. Chứng minh vecto AB+ vecto AC= ecto AM+ vecto AN
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)
Cho tam giác ABC có AB=AC gọi M là trung điểm của BC Chứng minh a) Trên nửa mặt phẳng không có a vẽ điểm N sao cho NB = NC
ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(1)
NB=NC
nên N nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,N thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC sao cho AB=AC.gọi M là TRUNG Điểm của cạnh BC gọi N là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho NB=NC chứng minh A,M,N thẳng hàng