\(y=\tan^2x-4\tan x+1\)(1)

Có: \(\tan x\in R\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\left(\tan x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(\Rightarrow\min\limits_y=-3\)

\(M=\sin^6x+\cos^6x\)(1)

Có công thức: \(y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x\)

\(\Rightarrow\max\limits_y=1;\min\limits_y=\dfrac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có \(\max\limits_M=1\)và \(\min\limits_M=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow8\cos^3x-3\cos^2x-4\cos x+\left(1-\cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8\cos^3x-4\cos^2x-4\cos x+1=0\)

Sau đó ấn máy tính nhưng bài này ra nghiệm lẻ lắm bạn

\(\Leftrightarrow2\cos^3x+2\cos^2x-1+\left(1-\cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos^3x+\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=\dfrac{-1}{2}\\\cos=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqcap}{3}+k2\sqcap\\x=\dfrac{-2\sqcap}{3}+k2\sqcap\\x=\dfrac{\sqcap}{2}+k\sqcap\end{matrix}\right.\)

Câu 2: Với người bình thường. khi tâm nhĩ co, máu đẩy vào tâm thất; khi tâm thất co bóp đẩy máu vào động mạch, lúc này van nhĩ thất đóng. Nhưng với người bị hở van tim, máu sẽ trào ngược lên tâm nhĩ nên lượng máu vào động mạch sẽ ít đi. Huyết áp vẫn bình thường, nhưng về sau lượng máu tác động vào thành mạch ít đi dẫn đến huyết áp sẽ giảm.

Có: \(-1\le\cos x\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2\le\cos^2x\le1^2\)

\(\Leftrightarrow1\le\cos^2x\le1\)

\(\Rightarrow Min_{\cos^2x}=1\)