tìm tất cả số tự nhiên n sao cho 8n + 25 chia hết cho n+2
1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 và khi chia cho 2,3,4,5 và 6 luôn có số dư là 1.
2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
a) n chia hết cho 9 và n+1 chia hết cho 25
b) n chia hết cho 21 và n+1 chia hết cho 165
c) n chia hết cho 9, n +1 chia hết cho 25 và n+2 chia hết cho 4
1. Gọi số đó là n. Ta có n-1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6
Để n nhỏ nhất thì n-1 nhỏ nhất. Vậy ta đi tìm BCNN của các số trên là 60
n-1 chia hết cho 60 hay n-1 = 60k <=> n = 60k + 1 (*)
n chia hết cho 7 => 60k + 1 chia hết cho 7
<=> 60k ≡ -1 (mod 7) <=> 56k + 4k ≡ -1 (mod 7) <=> 4k ≡ -1 (mod 7)
<=> 4k ≡ 6 (mod 7) <=> 2k ≡ 3 (mod 7) <=> 2k ≡ 10 (mod 7) <=> k ≡ 5 (mod 7)
Vậy k nhỏ nhất là 5
Thế vào (*): n = 301 thỏa mãn
2. a) n = 25k - 1 chia hết cho 9
<=> 25k ≡ 1 (mod 9) <=> 27k - 2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 10 (mod 9)
<=> -k ≡ 5 (mod 9) <=> k ≡ 4 (mod 9)
Để n nhỏ nhất thì k nhỏ nhất, vậy k là 4
Thế vào trên được n = 99 thỏa mãn
b) ... -3k ≡ 1 (mod 21) <=> -21k ≡ 7 (mod 21) => Vô lý vì -21k luôn chia hết cho 21
Vậy không có n thỏa mãn
c) Đặt n = 9k
9k ≡ -1 (mod 25) <=> 9k ≡ 24 (mod 25) <=> 3k ≡ 8 (mod 25) <=> 3k ≡ 33 (mod 25)
<=> k ≡ 11 (mod 25) => k = 25a + 11 (1)
9k ≡ -2 (mod 4) <=> 9k ≡ 2 (mod 4) <=> k ≡ 2 (mod 4) => k = 4b + 2 (2)
Từ (1) và (2) => 25a + 11 = 4b + 2 <=> 25a + 9 = 4b => 25a + 9 ≡ 0 (mod 4)
<=> a + 1 ≡ 0 (mod 4) (*)
Lưu ý rằng n tự nhiên nhỏ nhất => k tự nhiên nhỏ nhất => a tự nhiên nhỏ nhất. Vậy a thỏa mãn (*) là a = 3 => n = 774 thỏa mãn
Mình không được dạy dạng toán này nên không biết cách trình bày, cách giải cũng là mình "tự chế" nên nhiều chỗ hơi "lạ" một chút, không biết đúng không nữa :D
1. n = 301
2.a) n = 99
b) không có
c) n = 774
TÌM TẤT CẢ CÁC SỐ TỰ NHIÊN N SAO CHO 10n+11 CHIA HẾT CHO n+2
Nhanh lên nha mọi người mình đang cần gấp
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n^2+3n+1 chia hết cho n+1
\(\Leftrightarrow n+1=1\)
hay n=0
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n^2+n-17 chia hết cho n-5
Ta có: \(n^2+n-17\) \(⋮\)\(n-5\)
\(\Rightarrow\) \(n^2-5n+6n-30+13\) \(⋮\)\(n-5\)
\(\Rightarrow\) \(\left(n^2-5n\right)+\left(6n-30\right)+13\) \(⋮\)\(n-5\)
\(\Rightarrow\) \(n\left(n-5\right)+6\left(n-5\right)+13\)
mà \(n-5\) \(⋮\)\(n-5\)
\(\Rightarrow\)\(n\left(n-5\right)\) \(⋮\)\(n-5\)
\(\Rightarrow\)\(6\left(n-5\right)\) \(⋮\) \(n-5\)
Vậy \(13\)\(⋮\)\(n-5\)
\(\Rightarrow\)\(n-5\)\(\in\)\(Ư\left(13\right)\)
Em tự làm tiếp nha
Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho : 3 * n + 1 chia hết cho 2 * n + 1
Ta thấy :n=0,2,4,6,8,10,....
=>n là những số chẵn
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n^2+3n+1 chia hết cho n-1
n2 +3 = (n+1)(n-1) + 4
(n+1)(n-1) chia hết cho n-1
=> n2 +3 chia hết cho n-1
=> 4 phải chia hết cho n-1
=> n-1 = Ư(4) = {1;2;4)
vậy n thuộc {2;3;5}
n2+3n+1
= n2-2n+1+5n-5+5
= (n-1)2+5(n-1)+5
Vì (n-1)2 chia hết cho n-1
5(n-1) chia hết cho n-1
=. 5 chia hết cho n-1
n-1 thuộc Ư(5)
bạn cứ lm tiếp là ra
Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n+5 chia hết cho n+1
\(n+5⋮n+1\)
=>\(n+4+1⋮n+1\)
=>\(n+1\inƯ\left(4\right)\)
=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)
tìm tất cả số tự nhiên n sao cho :
2^n - 3 chia hết cho 13
tìm tất cả số tự nhiên n sao cho :
2^n - 3 chia hết cho 13
Để \(2^n-3\)chia hết \(13\)
\(\Rightarrow2^n-3\inƯ\left(13\right)\)
\(\Rightarrow2^n-3=\left\{+-1;+-13\right\}\)
\(\Rightarrow2^n-3=1\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow2^n-3=-1\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow2^n-3=13\Rightarrow n=4\)
\(\Rightarrow2^n-3=-13\Rightarrow2^n=10\)( loại )