có bộ số nguyên x,y,z nào thỏa mãn \(\left(x-y\right)^3+3\left(y-z\right)^2\)+5/x-z/=2017 không? Vì sao?
\(1.\) Chứng minh rằng đa thức sau vô nghiệm :
\(f\left(x\right)=x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(2.\) Có bộ số nguyên \(x,\) \(y,\) \(z\) nào thỏa mãn \(\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)^2+5|x-z|=2017\) không? Vì sao?
chắc chắn ko hỏi bạn Thiện 3d đâu
CMR không thể tìm được x,y,z nguyên thỏa mãn
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2017\)
Tìm bộ ba số nguyên \(\left(x,y,z\right)\) thỏa mãn \(x-y-z+3=0\) và \(x^2-y^2-z^2=1\)
Tham khảo :
Câu hỏi của Cô Gái Mùa Đông - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Tìm x, y, z thỏa mãn \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2017\left|x-z\right|=2019.\)
Tìm các số nguyên dương x; y; z thoả mãn: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015.\left|x-z\right|=2017\)
Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có
\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)
+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.
1. Cho các số x, y, z thỏa mãn : (x + y)(y + z)(z + x) = 4. CMR: \(\left(x^2-y^2\right)^3\)+ \(\left(y^2-z^2\right)^3\)+ \(\left(z^2-x^2\right)^3\)= 12 (x - y)(y - z)(z - x)
2. Rút gọn: \(\dfrac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}\) biết (x + y)(y + z)(z + x) = 1
3. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: a + b + c = \(a^2+b^2+c^2\) = 2. CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{abc}\)
MONG MN GIẢI GIÚP EM Ạ!!! EM ĐANG CẦN GẤP ! CẢM ƠN MN NHIỀU
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
Bài 3:
\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)
Do đó:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}\)
Ta có đpcm.
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên \(\left(x,y,z\right)\) thỏa mãn
\(2\left(x+y+z+2xyz\right)^2=\left(2xy+2yz+2zx+1\right)^2+2023\)
Cho x,y,x là 3 số thực khác 0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=-2\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Tính \(P=\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}\)
Tìm x;y;z là các số nguyên không âm thỏa mãn
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)và \(\left(x^3+y^3+z^3+1\right)⋮\left(x+y+z+1\right)\)
(Trích trong đề thi HSG ở trường mình, mình chưa làm được)
Các bạn giúp mình với.
Bài này chỉ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thôi
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=6xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3=3xyz\left(x+y+z+1\right)\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3+1=3xyz\left(x+y+z+1\right)+1⋮x+y+z+1\)
Suy ra: \(1⋮x+y+z+1\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=1\)( do \(x,y,z\ge0\Rightarrow x+y+z+1\ge1\))
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(x=y=z=0\)