\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Xét a+b+c=0 thì A=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

Xét a+b+c\(\ne0\).Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=8\)

Vậy.................................

cac ban oi ket ban voi tui di

học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chưa?

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)

Vậy \(P=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=2+2+2=6\)

Dễ vcl giải

Có a²(b+c)-b²(a+c)=2013-2013=0

a²b+a²c-b²a-b²c=0

a²b-b²a+a²c-b²c=0

ab(a-b)+c(a²-b²)=ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0

(a-b)[ab+c(a+b)]=0

Suy ra 1 trong 2 số =0 mà a và b khác nhau nên ab+c(a+b)=0 

Suy ra ab và c(a+b) là 2 số đối suy ra ab×c và c×c(a+b) là 2 số đối suy ra abc và c²(a+b) là 2 số đối

=>c²(a+b)-abc=0

<=>c²(a+b)=-abc

Lại có ab + c(a+b)=0 =>          ab + ac + cb =0 

<=> a(b+c)+cb=0

<=> a²(b+c) + abc =0

=>abc =0-2013=-2013=> abc = -2013

Nên c²(a+b)=-(abc)=-(-2013)=2013 .

Vậy c²(a+b)=2023 ezzzz 

Bài này dễ lớp 6 mà