CMR: số n = 8k +7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: số \(n=8k+7\)với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của ba bình phương.
Giả sử n = 8k + 7 là tổng của 3 bình phương
Vì 8k + 7 là số lẻ nên 8k + 7 chỉ có thể tách thành tổng các bình phương của 3 số lẻ hoặc 2 số chẵn 1 số lẻ
Mà số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
Do đó, nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 3 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 1 + 1 + 1 = 3, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7
nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 2 số chẵn 1 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 0 + 0 + 1 = 1 hoặc 0 + 4 + 1 = 5 hoặc 4 + 4 + 1 = 9, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7=>đpcm
CMR: số n = 8k +7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương
Giả sử n = 8k + 7 là tổng của 3 bình phương
Vì 8k + 7 là số lẻ nên 8k + 7 chỉ có thể tách thành tổng các bình phương của 3 số lẻ hoặc 2 số chẵn 1 số lẻ
Mà số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
Do đó, nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 3 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 1 + 1 + 1 = 3, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7
nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 2 số chẵn 1 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 0 + 0 + 1 = 1 hoặc 0 + 4 + 1 = 5 hoặc 4 + 4 + 1 = 9, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7
Như vậy, điều giả sử là sai
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Có biểu diễn số 2002 thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên được hay không. Vì sao ?
Giả sử 2002 viết được thành hiệu bình phương của 2 số tự nhiên.
Ta có: \(2002=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) (1)
Mà \(a+b+a-b=2a⋮2\)
Nên a và b là 2 số cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)⋮2\\\left(a-b\right)⋮2\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2002⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. 2002 không thể biểu diễn thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên.
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau (Ví dụ bình phương của a là a2 ,ngịch đảo của a là \(\frac{1}{a}\))
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau (Ví dụ bình phương của a là a2 ,ngịch đảo của a là 1a )
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau (Ví dụ bình phương của a là a2 ,ngịch đảo của a là 1/a )
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)
GIẢI :
Xét 2 trường hợp :
+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1
+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :
[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex] |
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex] |
Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.
Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr tổng của bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
ai giải được mình tick
Cho tổng :
A = 1+3+5+7+…+(n-1)
CMR : A là bình phương của 1 số tự nhiên
1/ CM: Tỏng các Lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 chỉ khi tổng 3 số đó chia hết cho 62/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8 chứng minh hiệu hai số đó cũng chia hét cho 83/CM : Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết cho9 thì ttichs hai số đó cũng chia hết cho 94/ CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 95/CM n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 vơi mọi số nguyên n6/CM n^3+3n^2+n+3 chia hết cho 48 vơi mọi số lẻ n7/ CM n^4+4n^3-4n^2+16n chia h...
Đọc tiếp
1/ CM: Tỏng các Lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 chỉ khi tổng 3 số đó chia hết cho 6
2/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8 chứng minh hiệu hai số đó cũng chia hét cho 8
3/CM : Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết cho9 thì ttichs hai số đó cũng chia hết cho 9
4/ CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
5/CM n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 vơi mọi số nguyên n
6/CM n^3+3n^2+n+3 chia hết cho 48 vơi mọi số lẻ n
7/ CM n^4+4n^3-4n^2+16n chia hết chi 384 với mọi số nguyên n
8/CMR với mọi số nguyên n thì n^2+11n+39 không chia hết chi 49
9/ CM lấy tich của 3 số nguyên liên tiếp +1 , được một số chính phương
10/CMR với mọi số tự nhiên n>1:
a/ số n^4 +4 là hợp số
b/ số n^4+4k^4 là hợp số (k là số tự nhiên)
11/ Tính giá trị của biểu thức (1+ab-b^4)(a^4+1) với a=2^7, b=5
12/ Số 2^32+1 có là số nguyên tố không?
13/ CMR Số 11....1-22...2 là một số chính phương(có 2n số 1 và n số 2)
14/ CMR số 111....12...2 (có n số 1 và n số 2) là tích hai số nguyên liên tiếp với mọi số nguyên dương n
15/ Tìm số có 3 chữ số sao cho chia nó cho 11 được thương bằng tổng các chữ số bị chia
sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ
Nhìn là muốn chạy rùi
^-^
Đúng 0
Bình luận (0)
p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời