Cho 4 số a,b,c,d>0 đặt x= 2a^2+b^2−2cd
y= 2b^2+c^2−2da
z= 2c^2+d^2−2ab
t= 2d^2+a^2−2bc
CMR: trong bốn số s,y,z,t có ít nhất 2 số dương
Những câu hỏi liên quan
Cho 4 số a,b,c,d>0 đặt
x=\(2a^2+b^2-2cd\)
y=\(2b^2+c^2-2da\)
z=\(2c^2+d^2-2ab\)
t=\(2d^2+a^2-2bc\)
CMR: trong bốn số s,y,z,t có ít nhất 2 số dương
cộng cả 4 số => dương => ít nhất 1 số dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bốn số dương a, b, c, d. Đặt:
x=2a+b-\(2\sqrt{cd}\); y=2b+c-\(2\sqrt{da}\); z=2c+d-\(2\sqrt{ab}\);t=2d+a-\(2\sqrt{bc}\)
CMR: trong bốn số x, y, z, t có ít nhất 2 số dương.
nhấn vào đây nha: [Đại số] Một bài toán chứng minh sự tồn tại. | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
hì hì ok nha!! 7655685795325325454364561253454364565464575678568788978676
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số dương a,b,c,d. Đặt \(x=2a+b-2\sqrt{cd},y=2b+c-2\sqrt{ad},\)
\(z=2c+d-2\sqrt{ab},t=2d+a-2\sqrt{bc}\). Chứng minh rằng trong 4 số x,y,z,t có ít nhất 2 số dương
Cho các số : \(x=2a+b-2\sqrt{cd}\)
\(y=2b+c-2\sqrt{ad}\)
\(z=2c+d-2\sqrt{ab}\)
\(t=2d+a-2\sqrt{bc}\)
với a,b,c,d >0 . CMR : tồn tại ít nhất có 2 số dương trong 4 số trên
Ta có : \(x=2a+b-2\sqrt{cd};y=2b+c-2\sqrt{ad};z=2c+d-2\sqrt{ab};t=2d+a-2\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow x+z=2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(c-2\sqrt{cd}+d\right)+a+c=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c>0\)
\(\Rightarrow x+z>0\) => Một trong hai số x và z phải có ít nhất một số dương (1) . Thật vậy , giả sử x<0 , z<0 => x+z<0 => vô lí.
Tương tự ta cũng có : \(y+t=\left(\sqrt{a}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+b+d>0\) \(\Rightarrow y+t>0\) => Một trong hai số y và t phải có ít nhất một số dương (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài Toán :
Cho 4 số a, b, c, d >0
Đặt : x = 2a2 + b2 - 2cd
y = 2b2 + c2 - 2da
z = 2c2 + d2 - 2ab
t = 2d2 + a2 - 2 bc
CMR : Trong 4 số x, y, z, t có ít nhất 2 số dương.
Help me please, mik sẽ tik 3 cái cho ng làm đúng nhất !!!
Cho a,b,c,d là các số dương
Chứng tỏ có có it nhất hai số dưới đây là số dương
\(x=2a+b-2\sqrt{cd};y=2b+c-2\sqrt{da};z=2c+d-2\sqrt{ab};t=2d+a-2\sqrt{bc}\)
Bài Toán :
Cho 4 số a, b, c, d >0
Đặt : x = 2a2 + b2 - 2cd
y = 2b2 + c2 - 2da
z = 2c2 + d2 - 2ab
t = 2d2 + a2 - 2 bc
CMR : Trong 4 số x, y, z, t có ít nhất 2 số dương.
Help me please, mik sẽ tik 3 cái cho ng làm đúng nhất !!!
\(x+z=2a^2+b^2-2cd+2c^2+d^2-2ab=\left(a-b\right)^2+\left(c-d\right)^2+a^2+c^2>0\)
Nên có ít nhất 1 số dương
Tương tự:\(y+t>0\) nên có 1 số dương
Hay có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong các số: \(2a+b-2\sqrt{cd};2b+c-2\sqrt{ad};2c+d-2\sqrt{ab};2d+a-2\sqrt{bc}\) có ít nhất một số dương trong đó a,b,c,d là các số dương
cho a,b,c,d khac 0 va x=2a^2 +b^2 -2cd; y= 2b^2 +c^2 - 2ad;z=2c^2+d^2-2ab;t=2d^2+a^2-2bc. CMR: trong 4 so x,y,z,t co it nhat 2 so duong