Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phan thị minh anh

Cho các số : \(x=2a+b-2\sqrt{cd}\)   

\(y=2b+c-2\sqrt{ad}\)

\(z=2c+d-2\sqrt{ab}\)

\(t=2d+a-2\sqrt{bc}\)

với a,b,c,d >0 . CMR : tồn tại ít nhất có 2 số dương trong 4 số trên

Hoàng Lê Bảo Ngọc
5 tháng 7 2016 lúc 20:53

Ta có : \(x=2a+b-2\sqrt{cd};y=2b+c-2\sqrt{ad};z=2c+d-2\sqrt{ab};t=2d+a-2\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow x+z=2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(c-2\sqrt{cd}+d\right)+a+c=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c>0\)

\(\Rightarrow x+z>0\) => Một trong hai số x và z phải có ít nhất một số dương (1) . Thật vậy , giả sử x<0 , z<0 => x+z<0 => vô lí.

Tương tự ta cũng có : \(y+t=\left(\sqrt{a}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+b+d>0\) \(\Rightarrow y+t>0\) => Một trong hai số y và t phải có ít nhất một số dương (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.


Các câu hỏi tương tự
Xuân Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
oanh tran
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết