Gọi UCLN là d

2n chia hết d

2n+2 chia hết d

Suy ra (2n+2) - 2n chia hết d

Suy ra 2 chia hết d

Suy ra UCLN ( 2n+2, 2n) là 2 

eewaewaewaewae

Gọi \(d=\left(n+2;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Gọi d là \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)\), khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)=1\) (dpcm)

Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d

Ta có : 3n+2 chia hết cho d  suy ra 6 n+4 chia hết cho d

           2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d

Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d 

Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)

=> d = 1

Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)

Xin lỗi câu cuối phải là 

Vậy với mọi n thuộc N thì ƯCLN(3n+2;2n+1) = 1 ( đpcm )

\(a,76=2^2\cdot19\\ 1995=3\cdot5\cdot7\cdot19\\ \RightarrowƯCLN\left(76,1995\right)=19\)

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;3n+1⋮d\\ \Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)=1\)

a: UCLN(76;1995)=19

1,

\(\frac{2n+2}{2n}\)= \(\frac{2(n+1)}{2n}\)=\(\frac{n+1}{n}\)

=> \(\frac{2n+2}{n+1}\)= 2

=> ƯCLN(2n+2: 2n) = 2

a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)

=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d

Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.

Vậy d = 2

b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d

Ta có:  3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d

=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d

Vậy d = 1