Bài 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2=2x+y\left(1\right)\\2xy+y^2+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow xy-y+2-2x=0\)

\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Với \(x=1\). Thay vào (2) ta được:

\(2y+y^2+3y=6\)

\(\Leftrightarrow y^2+5y-6=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-6y-6=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-6\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=6\end{matrix}\right.\)

Với \(y=2\). Thay vào (2) ta được:

\(2x.2+2^2+3.2=6\)

\(\Leftrightarrow4x+4+6=6\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) \(\in\left\{\left(1;-1\right),\left(1;6\right),\left(-1;2\right)\right\}\)

Bài 2:

\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x\)

\(=x\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)

\(=x\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)

\(=x\left[x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\right]\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

b) Ta có: \(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

Vì x là số nguyên nên \(f\left(x\right)+1\) là số chính phương.

a. x³+x²+2x²+2x

= (x³+x²)+(2x²+2x)

= x²(x+1)+2x(x+1)

= (x²+2x)(x+1)

= x(x+2)(x+1)

My Nguyễn ơi,bạn truy cập vào đường link này để tìm câu hỏi tương tự của câu a/Bài 1 nhé

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110206184834AAokV5m&sort=N

Ko biết đợi đứa khác đê

Hahahahahahhahagagagahahahahahahahahayahahahahahahaha

a) f(x) = -15x³+5x⁴-4x²+8x²-9x³-x⁴+15-7x³

= (5x⁴-x⁴)-(15x³+9x³+7x³)+(8x²-4x²)+15

= 4x⁴-31x³+4x²+15

b) f(1)= 4.1⁴-31.1³+4.1²+15 = -8

f(-1) = 4.(-1)⁴-31.(-1)³+4.(-1)²+15 = 54

P/s: hình như sai tí đấy bạn, đa thức ở dưới phải là \(g\left(x\right)=x^2-x-2\)

Ta có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Như vậy nếu f(x)chia hết cho \(x^2-x-2,\)thì cũng chia hết cho (x-2)(x+1) . Áp dụng định lí Bezout và định nghĩa phép chia hết, ta thay x=-1 vào  \(f\left(x\right):f\left(-1\right)=1+19+21-1+k=0\Rightarrow k=-30\)

Bổ sung cách 1 cho Khả Tâm

Lấy \(\frac{f(x)}{g(x)}\)để tìm số dư và đạt số dư bằng 0 để tìm k.

Ta có : \(x^4-9x^3+21x^2+x+k=\left[x^2-x-2\right]\left[x^2-8x+15\right]+k+30\)

\(f(x)⋮g(x)\)thì cần và đủ là : \(r(x)=k+30=0\Rightarrow k=-30\)

a) A(x) = f(x) + g(x) = ( 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 ) + ( 3x^4 + 0,2 - 7x^2 + 5x^3 - 9x )

= 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 + 3x^4 + 0,2 - 7x^2 + 5x^3 - 9x

= ( 2x^3 - 4x^3 + 5x^3 ) + ( 3x - 9x ) + ( 1/2 + 0,2 ) + ( -5x^4 + 3x^4 ) - 7x^2

= 3x^3 - 6x + 0,7 - 2x^4 - 7x^2

B(x) = f(x) - g(x) = ( 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 ) - ( 3x^4 + 0,2 - 7x^2 + 5x^3 - 9x )

= 2x^3 + 3x - 4x^3 + 1/2 - 5x^4 - 3x^4 - 0,2 + 7x^2 - 5x^3 + 9x

= ( 2x^3 - 4x^3 - 5x^3 ) + ( 3x + 9x ) + ( 1/2 - 0,2 ) + ( -5x^4 - 3x^4 ) + 7x^2

= -7x^3 + 12x + 0,3 -8x^4 + 7x^2