cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE=90 độ, DC=3R. TÍnh CD.DE theo R. cm CD.CE=CA.CB
cho ( O,R ) đường kính AB, dây da. Tia DE cắt AB tại C sao cho DOE = 90 độ và OC = 3R
a) Tính CE, CD theo R
B) TÍNH CD.CE = CA.CB
CẢM ƠN !!!!!!!!
Cho (O;R) .Đường kính AB , dây cung DE .Tia DE cắt AB ở C biết góc DOE = 90 độ và OC = 3R
a) Tính độ dài CD và CE theo R
b) Chứng minh : CD×CE = CA×CB
Cho đtron (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB tại C biết \(\widehat{DOC}\) = 90o, CO = 3R
a, Tính CD, DE theo R
b, C/m rằng: CD.CE = CA.CB
a: ΔCOD vuông tại O
=>\(CO^2+OD^2=CD^2\)
=>\(CD^2=\left(3R\right)^2+R^2=10R^2\)
=>\(CD=R\sqrt{10}\)
b: Xét (O) có A,B,E,D cùng thuộc đường tròn
nên ABED là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=180^0\)
mà \(\widehat{EAB}+\widehat{CAE}=180^0\)
nên \(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔCAE và ΔCDB có
\(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)
\(\widehat{ECA}\) chung
Do đó: ΔCAE đồng dạng với ΔCDB
=>\(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(CA\cdot CB=CD\cdot CE\)
cho (O;R) , đường kính AB, dây DE cắt AB tại C sao cho \(\widehat{DOE}\) = 90o và OC = 3R
a) Tính CD, CE theo R
b) CMR: CD. CE = CA.CB
GIÚP MK VS
a) XétODE, có: \(\widehat{DOE}\)=90*:
OD=OE=R
=> DOE vuông cân tại O
và DE2=OD2+OE2 (Định lý Py-ta-go trong tam giác DOE vuông )
<=> DE2=2R2
<=> DE=\(\sqrt{2}R\)
và có DE.OH=OD.OE ( Hệ thức lượng trong DOE vuông)
<=> \(\sqrt{2}R\).OH= R2
<=> OH=\(\frac{R^2}{\sqrt{2}R}\)=\(\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét OHC, có: \(\widehat{DHC}\)=90*:
HC2= DC2 - OH2
<=> HC2= 9R2- \(\frac{R^2}{2}\)
<=> HC2= \(\frac{17R^2}{2}\)
=>HC=\(\frac{R\sqrt{34}}{2}\)(cm) (1)
mà DH=HE=\(\frac{DE}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}R}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> DC=HC+DH
= \(\frac{\sqrt{34}R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}\)
= \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
Ta có: CE= HC+HE
= \(\frac{\sqrt{34}R}{2}-\frac{\sqrt{2}R}{2}\)
= \(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm )
Vậy DC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
EC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)
b) Ta có: DC.CE=AB.BC
<=> \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}.\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}=4R.2R\)
<=> 8R2=8R2
Vậy CD.CE=AB.BC
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE bằng 90° và OC = 3R.
a) Tính độ dài CD và CE theo R
b) C/m CD . CE = CA . CB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Dây CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ . CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho DE=2R . Tính EC và ED theo R
Sửa lại đề của bạn là:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.
Bài làm:
Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó
Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN
suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)
mà MN = EN suy ra
\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)
\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)
Cho đường tròn (O;R) và một dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB
c) Cho biết R = 5cm, góc AOQ =45° , tính độ dài của cung AQB
d) Chứng minh CK.CD=CA.CB
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a) Xét tứ giác PDKI có PDK=PIK=90
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp
b)ta thấy : AIQ=1/2 cung AQ
BIQ=1/2 cung QB
mà cung QA=cung QB(gt)
nên IQ là phân giác của AIB
c)
AOQ=45 độ nên sđ cung AQ =45 độ
mà cung AQ= cung QB =45 độ
vậy sđ cung AQB= sđ cung AQ+sđ cung QB=90
d)
Xét tam giác CKI và CPD có
PCD chung
CIK =CDP=90
nên CKI đồng dạng với CPD
vậy \(\frac{CK}{CP}=\frac{CI}{CP}\Leftrightarrow CD\cdot CK=CI\cdot CP\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG)
xét tam giác CAP và CIB có:
PAB chung
APC=CBI(góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
nên CAP đồng dạng với CIB
vậy\(\frac{CA}{CI}=\frac{CP}{CB}\Leftrightarrow CA\cdot CB=CI\cdot CP\)
\(\Rightarrow CA\cdot CB=CD\cdot CK\left(=CP\cdot CI\right)\)
cho ( O,R ) đường kính ab, dây da. Tia de cắt ab tại C sao cho DOE = 90 độ và OC = 3R
cho (O;R) , đường kính AB, dây DE cắt AB tại C sao cho \(\widehat{DOE}\) = 90o và OC = 3R
a) Tính CD, CE theo R
b) CMR: CD. CE = CA.CB
GIÚP MK VS
b: Ta có: ADEB là tứ giác nội tiếp
nên góc ADE+góc ABE=180 độ
=>góc CBE=góc CDA
Xét ΔCBE và ΔCDA có
góc CBE=góc CDA
góc C chung
Do đó: ΔCBE đồng dạng với ΔCDA
Suy ra: CB/CD=CE/CA
hay \(CB\cdot CA=CD\cdot CE\)