Question

Cho đtron (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB tại C biết \(\widehat{DOC}\) = 90^o, CO = 3R

a, Tính CD, DE theo R

b, C/m rằng: CD.CE = CA.CB

Answer 1

a: ΔCOD vuông tại O

=>\(CO^2+OD^2=CD^2\)

=>\(CD^2=\left(3R\right)^2+R^2=10R^2\)

=>\(CD=R\sqrt{10}\)

b: Xét (O) có A,B,E,D cùng thuộc đường tròn

nên ABED là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=180^0\)

mà \(\widehat{EAB}+\widehat{CAE}=180^0\)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)

Xét ΔCAE và ΔCDB có

\(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)

\(\widehat{ECA}\) chung

Do đó: ΔCAE đồng dạng với ΔCDB

=>\(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CA\cdot CB=CD\cdot CE\)