Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=2. Tim max F= 2ab+bc+ca
3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của 2ab+bc+ca
lm thì ko lm cứ viết đáp số thế bố cóc thèm
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a^2+b^2+c^2=1.
Tìm min và max của ab+bc+ca
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\), chẳng hạn \(c=0,a=-b=\sqrt{\frac{1}{2}}\).
Ta có : \(1\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1+2\left(ab+bc+ca\right)}{3}\)
\(< =>ab+bc+ca\le1\)
Dấu "=" tự tìm nhaaaaa
cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn \(2ab+bc+2ca=0\). hãy tính \(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+8\left(ca\right)^3+8\left(ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ca\right)^3+\left(2ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ab+2ca\right)^3-3.2ca.2ab\left(2ab+2ca\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(-bc\right)^3-3.2ca.2ab.\left(-bc\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{12\left(abc\right)^2}{8\left(abc\right)^2}=\dfrac{12}{8}\)
Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2. Tìm Max P = 2ab+bc+ca
Thay \(c=2-\left(a+b\right)\Leftrightarrow P=2ab+c\left(a+b\right)=2ab+\left(a+b\right)\left[2-\left(a+b\right)\right]\)
\(=2ab+2\left(a+b\right)-a^2-b^2-2ab=2\left(a+b\right)-a^2-b^2=2-\left(a-1\right)^2-\left(b-1\right)^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\\\left(b-1\right)^2\end{cases}\ge0\forall a,b\inℝ\Rightarrow P=2-\left(a-1\right)^2-\left(b-1\right)^2\le2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=1\rightarrow c=0\)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn \(\frac{a^5}{b+c}+\frac{b^5}{a+c}+\frac{c^5}{a+b}=\frac{3}{2}\)
Tìm max của biểu thức \(Q=ab^2+bc^2+ca^2\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3.CMR (a³+ab²):(a²+b+b²) + (b³+bc²):(b²+c+c²) + (c³+ca²):(c²+a+a²) >=2
Ta có: \(\dfrac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}=a-\dfrac{ab}{a^2+b+b^2}\ge a-\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\dfrac{\Sigma\sqrt[3]{a}}{3}=3-\dfrac{\Sigma\sqrt[3]{a}}{3}\)
Áp dụng BĐT cô si chi 3 số dương, ta có:
\(a+1+1\ge3\sqrt[3]{a}\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}\le\dfrac{a+2}{9}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow VT\ge3-\dfrac{a+b+c+6}{9}=3-1=2\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
cho các số a,b,c là các số thực khác không thoả mãn điều kiện 1/a+1/2b+1/c=0. Tính giá trị M=2bc/a^2+ca/4b^2+2ab/c^2
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{2b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\)
\(M=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3}{xyz}=\dfrac{-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2. Tìm max của P=2ab+bc+ca
GIÚP T VỚI ^_^!
cho a b c là các số thực thỏa mãn a,b ≥0 0≤ c ≤ 1 và a^2 +b^2 +c^2 =3
Tìm min max P= ab + bc +ca +3(a+b+c)