SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn

=>Có 12 tam giác

Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác

=>CÓ 8*12=96 tam giác

=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AK

Do đó: ABKC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABKC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABCE có 

AB//CE

AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành

Đáp án C

+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác

Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là  C 12 3 − 12 − 8.12

Vậy kết quả là C 12 3 − 12 − 8.12 C 12 3

Đáp án C

+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác

Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C 12 3 - 12 - 12 . 8

Vậy kết quả là  C 12 3 - 12 - 12 . 8 C 12 3

Đáp án A 

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều. Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là: .

Xác suất cần tìm là:

Chọn đáp án A

Trong đa giác đều  A 1 A 2 A 3 . . . A 30  nội tiếp trong đường tròn (O) cứ mỗi điểm A1 có một điểm Ai đối xứng với Al qua O(Al ≠ Ai) ta dược một đường kính.

Tương tự với  A 1 A 2 A 3 . . . A 30 . Có tất cả 15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều  A 1 A 2 A 3 . . . A 30

Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có  C 15 2 = 105 hình chữ nhật tất cả.

Chọn đáp án A

Trong đa giác đều  A 1 A 2 A 3 . . . A 30 nội tiếp trong đường tròn (O) cứ mỗi điểm A 1 có một điểm A I  đối xứng với  A 1  qua O A 1 ≠ A I ta dược một đường kính.

Tương tự với A 2 , A 3 , . . . , A 30 . Có tất cả 15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều  A 1 A 2 A 3 . . . A 30

Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có C 15 2 = 105 hình chữ nhật tất cả.

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có  C 20 4 = 4845   c á c h

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật

Do đó số hình chứ nhật là  C 20 2 = 45

Vậy xác suất cần tìm là

P = 45 4845 = 3 323

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 20 4 = 4845  cách

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật

Do đó số hình chứ nhật là C 20 2 = 45  

Vậy xác suất cần tìm là  P = 45 4845 = 3 323