Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc 72 km/h thì tài xế tắt máy, xe chuyển động chậm dần đều đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng đường AB nằm ngang dài 100m.
a, Xác định hệ số ma sát μ 1 trên đoạn đường AB.
b, Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30 0 . Biết hệ sồ ma sát giữa bánh xe và dốc nghiêng là μ 2 = 0 , 1 . Xác định vận tốc của xe tại chân dốc nghiêng C.
a. Ta có v A = 72 ( k m / h ) = 20 ( m / s ) ; v B = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s )
Chọn mốc thế năng tại AB
Theo định luật bảo toàn năng lượng W A = W B + A m s
W A = 1 2 m v A 2 = 1 2 .2000.20 2 = 4.10 5 ( J ) W B = 1 2 m v B 2 = 1 2 .2000.5 2 = 25000 ( J ) A m s = μ 1 . m . g . A B = μ 1 .2000.10.100 = 2.10 6 . μ 1 ( J ) ⇒ 4.10 5 = 25000 + 2.10 6 . μ 1 ⇒ μ 1 = 0 , 1875
b. Chọn mốc thế năng tại C
z B = B C . sin 30 0 = 50.0 , 5 = 25 ( m )
Theo định luật bảo toàn năng lượng W B = W C + A m s
W B = 1 2 m v B 2 + m g z B = 1 2 .2000.5 2 + 2000.10.25 = 525000 ( J ) W C = 1 2 m v C 2 = 1 2 .2000. v C 2 = 1000. v C 2 ( J )
A m s = μ 2 . m . g . cos 30 0 . B C = 0 , 1.2000.10. 3 2 .50 = 86602 , 54 ( J ) ⇒ 525000 = 1000 v C 2 + 86602 , 54 ⇒ v C = 20 , 94 ( m / s )
Đoạn AB gồm 1 đoạn xuống dốc,một đoạn nằm ngang và 1 đoạn lên dốc. Huy đi từ A đến B với vận tốc khi xuống dốc là 36 km/h, khi lên dốc là 24 km/h và khi nằm ngang là 30km/giờ hết tất cả 1 giờ 55 phút. Biết thời gian khi lên dốc gấp 3 lần khi xuống dốc và gấp đôi khi đi đoạn nằm ngang. Tính độ dài các đoạn đường lên dốc, xuống dốc, nằm ngang ?
Gỉa sử dốc lên dài 3km và dốc xuống dài 1km và đoạn nằm ngang dài 1 km
thời gian đi 3 km dốc lên là:3:24=1/8 h =7phút 30 giây
thời gian đi 1 km xuống dốc sẽ hết 1:36=1/36=1phút 40 giây
thời gian đi hết 1km quãng đường nằm ngang là:1:30=1/30 h=2 phút
tổng thời gian đi het 5 km quãng đường la 7 phút 30 giây +1 phút 40 giây+2 phút=11 phút10giây=670giây
đổi 1 giờ55phút=75 phút=4500giây
mà 4500:670=
một vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng 1 góc 45 độ so với mặt sàn từ độ cao h. khi xuống hết dốc vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang 1 đoạn đúng bằng h thì dừng lại
xác định tỉ số giữa lực ma sát của vật khi vật ở mặt phẳng nằm ngang và trọng lượng của vật, biết rằng lực ma sát khi vật ở mặt phẳng nằm ngang gấp căn bậc hai của 2 lần lực ma sát khi vật trên mặt phẳng
một vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng 1 góc 45 độ so với mặt sàn từ độ cao h. khi xuống hết dốc vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang 1 đoạn đúng bằng h thì dừng lại
xác định tỉ số giữa lực ma sát của vật khi vật ở mặt phẳng nằm ngang và trọng lượng của vật, biết rằng lực ma sát khi vật ở mặt phẳng nằm ngang gấp căn bậc hai của 2 lần lực ma sát khi vật trên mặt phẳng
Ta có: Chiều dài dốc là l=h√2 (vì nghiêng 45 độ nên l là cạnh huyền của △ vuông cân)
Công của trọng lực bằng công của lực ma sát là:
P.h = Fms1.l+Fms2.h= Fms2/2√ . h.2 + Fms2.h = 2Fms2.h ⇒ Fms2/P = 1/2
(Fms1 là lực ma sát trên dốc, Fms2 là lực ma sát trên mặt ngang)
Vậy ...
Đoạn AB gồm 1 đoạn xuống dốc,một đoạn nằm ngang và 1 đoạn lên dốc. Huy đi từ A đến B với vận tốc khi xuống dốc là 36 km/h, khi lên dốc là 24 km/h và khi nằm ngang là 30 km/h hết tất cả 1h55'. biết tg khi lên dốc gấp 3 lần khi xuống dốc vsf gấp đôi khi đi đoạn nằm ngang.
a. Tính độ dài các đoạn đường lên đốc, xuống dốc và nằm ngang.
b. Tính thời gian để Huy đi về A
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc \({90^ \circ }\) (độ dốc 10% tương ứng với góc \({9^ \circ }\)). Giả sử có hai điểm \(A,B\) nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc \(AB\) dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(AB\) là chiều dài con dốc, \(AH\) là độ cao của điểm \(A\) so với mặt nước biển, \(BK\) là độ cao của điểm \(B\) so với mặt nước biển, \(BI\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của góc \(\widehat {BAI}\) chỉ độ dốc.
Ta có: \(AH = 200,BK = 220,AB = 120\).
\(AHKB\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\)
Vì tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\(\sin \widehat {ABI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABI} \approx 9,{59^ \circ }\) tương ứng với 10,66%
Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,66%.
Một ô tô khối lượng 1000 kg (mất phanh, tắt máy), trượt từ đỉnh xuống chân một đoạn đường dốc nghiêng AB dài 100 m và bị dừng lại sau khi chạy tiếp thêm một đoạn đường nằm ngang BC dài 35 m. Cho biết đỉnh dốc A cao 30 m và các mặt đường có cùng hệ số ma sát. Lấy g ≈ 10 m/ s 2 . Xác định : Động năng của ô tô tại chân dốc B.
Áp dụng công thức về độ biến thiên cơ năng: W – W 0 = A
với W 0 và W là cơ năng tại vị trí đầu và vị trí cuối của vật chuyển động, còn A là công của ngoại lực tác dụng lên vật. Trong trường hợp ô tô chuyển động trên mặt đường, ngoại lực tác dụng lên ô tô chính là lực ma sát F m s = μ N
Gọi h A là độ cao của đỉnh dốc A và α là góc nghiêng của mặt dốc. Khi đó :
sin α = h A /AB = 30/100 = 0,3 ⇒ cos α = 1 - sin 2 α ≈ 0,95
Động năng của ô tô tại chân dốc B:
W d B = m v B 2 /2 = μ mg.BC = 0,23.1000.10.35 = 80,5(kJ)
Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt phẳng nằm ngang thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m và hệ số ma sát giữa vật và dốc là m = 0,25. Lấy g = 10 m / s 2 .
a. Xác định gia tốc của vật khi lên dốc ?
b. Vật có lên hết dốc không? Nếu có tính vận tốc của vật đở đỉnh dốc và thời gian lên hết dốc.
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N → ; P → ; f → m s
Theo định luật II newton ta có: N → + P → + f → m s = m a →
Chiếu Ox ta có − P x − f m s = m a
⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )
Chiếu Oy: N = P y = P cos α ( 2 )
Thay (2) vào (1) ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a
⇒ a = − g sin α − μ g cos α
Mà sin α = 14 50 = 7 25 ; cos α = 50 2 − 14 2 50 = 24 25
⇒ a = − 10. 7 25 − 0 , 25.10. 24 25 = − 5 , 2 m / s 2
b. Khi vật dừng lại thì v = 0 m / s
Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại : ⇒ s = v 2 − v 0 2 2. a = 0 2 − 25 2 2. − 5 , 2 = 60 , 1 m > 50
Vậy vật đi hết dốc. Vận tốc ở đỉnh dốc:
v 1 2 − v 0 2 = 2 a s 1 ⇒ v 1 = 2 a s 1 + v 0 2 = 2. − 5 , 2 .50 + 25 2 = 10 , 25 m / s
v 1 = v 0 + a t 1 ⇒ t 1 = v − v 0 a = 10 , 25 − 25 − 5 , 2 = 2 , 84 s
Cho một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao 1m, nghiêng một góc α = 30 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Biết ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1. Vận tốc cuối chân dốc là?
A. 5 m/s
B. 4,1m/s
C. 3 m/s
D. 2 2 m/s
Một vật có khối lượng 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 1 3 . lấy g = 10ms-2.
a. Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc.
b. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B.
c. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m thì dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.
a. Ta có
sin α = 1 2 ; cos α = 3 2
Công của trọng lực
A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )
b. Áp dụng định lý động năng
A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )
c. Áp dụng định lý động năng
A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )
Dừng lại
v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1
