cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên đường tròn và MA<MB. đường thẳng qua M vuông góc với  AB cắt đường tròn (O) tại N. kéo dài BM và NA cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với AB tại H

1, cm AHIM nội tiếp đường tròn 

2.cm \(\widehat{AMH}=\widehat{ABM}\)

3. tìm vị trí M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp taam giác HMO

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R (R>9). Trên bán kính OA lấy hai điểm C và D sao cho AC=6; AD=9. Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt nửa đường tròn tại E. Điểm F thuộc nửa đường tròn sao cho \(\widehat{ACF}=\widehat{DCE}\). Đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với 2 cạnh của góc ECF và tiếp xúc trong với đường tròn tâm O. Tính r.

Cho tam giác DEF nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Vẽ DI vuông góc với EF, IK vuông góc với DE, IH vuông góc với DF

a) c/m DKIH nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

b) C/m \(\widehat{DHK}=\widehat{DEI}\)

ai tiếp mình nhja

cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn tâm O . Biết \(\widehat{AMB}\) = 54 độ . Hỏi 2 bán kính OA,OB tạo thành góc ở tâm \(\widehat{AOB}\) bằng bao nhiêu độ

Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Cho tam giác MBC cân tại M, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc M. O là trung điểm IK.
   a, B, I, C, K cùng thuộc (O)
   b, MC là tiếp tuyến của(O)
   c, Bán kính đường tròn (O)=?, biết MB=MC=10
                                                               BC=12

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của \(\Delta ABC\) và AM là đường kính của đường tròn tâm O, gọi E là hình chiếu của B trên AM.

a) CM: \(\widehat{ACM}=90^o\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)

b) CM: Tứ giác ABDE nội tiếp

c) CM: DE//BC

cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Từ A kẻ cát tuyến ABC không đi qua O với (O) (B nằm giữa A và C). Đường kính DE vuông góc với BC tại K, AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I.

a. CMR tứ giác DFIK nội tiếp

b. Lấy H đối xứng I qua K. CMR \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)

C. CM: AI.KE.KD=KI.AB.AC

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

a,C/minh: B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn 

b, C/minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c, Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm