Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

Hai đường tròn tiếp xúc trong

a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

b) Xét tam giác ABC có:

OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)

Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC

⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)

Lại có OO’ là đường trung trực của AB

⇒ AB ⊥ OO' (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC

Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)

Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.

Hai đường tròn này cắt nhau

Gọi R là bán kính của đường tròn (O; 2). Ta có: R = 2

O A 2 = 1 2 + 1 2  = 2 ⇒ OA =  2 < 2

Vì OA < R nên điểm A nằm trong đường tròn (O; 2)

O B 2 = 2 2 + 2 2  = 2 + 2 = 4 ⇒ OB = 2

Vì OB = R nên điểm B thuộc đường tròn (O; 2)

O C 2 = 1 2 + 2 2  = 1 + 4 = 5 ⇒ OC =  5  > 2

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.

⇒ OC ⊥ AD

+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD

⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD

⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD

⇒ C là trung điểm của AD

⇒ AC = CD

Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau

Vì OO' =R-r