Chứng minh rằng với \(a;b;c>0\)thì
\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng hiệu A
Chứng minh rằng hiệu ABC -cba chia hết cho 11 (với a>c)
Cho tam giác ABC cạnh A = 90 độ, phân giác ABC cắt AC tại M, kẻ MD vuông góc với BC, MD cắt AB tại E
a) Chứng minh BA=BD; MA=MD
b) Chứng minh rằng: MB vuông góc với AD
c) Chứng minh rằng: AE=CD
d) Chứng minh rằng:BM vuông góc CE
e) Chứng minh rằng: AD song song CE
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔDBM
Suy ra; BA=BD
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| 2
Đọc tiếp
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 =0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| < |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2 0Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| |a + b|Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| 1Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| 2Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| 4Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| 2
Đọc tiếp
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)
2 = 0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2
Cho ∆CAM có CA = CM. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng: ∆CIA = ∆CIM. b) Chứng minh rằng: CIA=CIM c) Chứng minh rằng: CI ⊥ AM.
Giúp mình với!
a: Xét ΔCIA và ΔCIM có
CI chung
IA=IM
CA=CM
Do đó: ΔCIA=ΔCIM
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với các bạn ơi
Cho ABC cân tại A. Kẻ Bx ⊥ AB và Cy ⊥ AC. Gọi M là giao điểm của Bx với Cy.
a) Chứng minh rằng ∆𝐴𝐵𝑀 = ∆𝐴𝐶𝑀.
b) Chứng minh rằng AM ⊥ BC.
c) Kẻ BN ⊥ AC (N∈ 𝐴𝐶), gọi I là giao điểm của BN với AM. Chứng minh rằng tam giác BIM cân.
d) Chứng minh rằng CI ⊥ AB
âdfgjjyjyjyjjyjjyyyjjjhjhjhhjhjhjhjh
Cho △ ABC cân tại A. Có M là TĐ của BC
1) Chứng minh rằng △AMB= △AMC
2) Chứng minh AM vuông góc BC
3) Chứng minh AM là tia p/g của góc BAC
4) Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng △AHK cân
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
2: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
3: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
4: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hayΔAHK cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A (Â = 90°, AB = AC). Lấy E € AB
và Fe AC sao cho AE = AF. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BF cắt EC
tại M. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng ABAF = ACAE
b) Chứng minh rằng AEMA cân tại M,
c) Chứng minh rằng AAMC cân tại M. Từ đó, hãy suy ra ME = MC.
a: Xét ΔABF vuông tại A và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
AF=AE
Do đó: ΔABF=ΔACE
Đúng 0
Bình luận (0)
31 tháng 12 2022 lúc 9:09
Bài 8 :
Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC
a) Vẽ hình
b) Chứng minh rằng : AM là đường trung trực của ΔABC
c) Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh rằng : BH = CK
d) Chứng minh rằng : HK//BC
e) Gọi O là giao điểm của BH và CK
Chứng minh rằng : ba điểm AOM thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Qua A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên tia đối của ti a HA lấy điểm M sao cho HM = HA.
a, Chứng minh rằng: AC=MC
b, Chứng minh rằng: BM_|_ MC
c, Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Chứng minh rằng: BM//AN
d, Chứng minh rằng: BN<AM