Cho tam giác ABC, các D,E thuộc cạnh AC sao cho AD=DE=DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM
a) Chứng minh : ME là đường trung bình của tam giác BCD suy ra ME song song ID
b) Chứng minh I là trung điểm của AM
a: Ta có: AD=DE=EC
=>D là trung điểm của AE và E là trung điểm của DC
Xét ΔBDC có
M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>ME là đường trung bình của ΔBDC
=>ME//BD
b: Ta có: ME//BD
I\(\in\)BD
Do đó: ID//ME
Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE
DI//ME
Do đó: I là trung điểm của AM
=>AI=IM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F Gọi K là giao điểm của DE và HF. Chứng minh rằng: KE=2KD
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB
a. Chứng minh tam giác CDB cân và CA phân giác góc BCD.
b. Kẻ Am song song với BC (M thuộc DC)
Chứng minh M là trung điểm DC.
c. Gọi O thuộc AC sao cho OA=1/3AC. Chứng minh B, M, O thẳng hàng
d. Gọi N là giao điểm của DO và BC.
Chứng minh NM song song với BD và MN = AD
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 90 độ . Vẽ BD vuông góc tại D CE vuông góc AB tại E .Gọi I là giao điểm của BD và CE.
a)Chứng minh AD=AE
b)chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
c)Chứng minh DE song song với BC
d)Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng
ai giúp mình câu d với ạ. chỉ câu d thôi nha
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho AG = AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh: a) G là trọng tâm tam giác BCD. b) , từ đó suy ra EC = DF
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD=CE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
a/
Ta có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK
Mà AD=CE
=> AD=EK (1)
Ta có
EK//AB => EK//AD (2)
Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/
Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK
Mà MK=MA (cmt)
=> MH=MK=MA
=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\) (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)
MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)
Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
AH chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HB=HC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M.
a) qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF . Chứng minh rằng KE = 2KD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M.
a) qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF . Chứng minh rằng KE = 2KD