\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) (a,b,c là các số dương)

Bạn thay vào A để tính.

Năm sau em học lớp 8 em làm giùm cko

ko biết làm

2 nam nx e len lp 8 e lm cho nha cj cho e nhe

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\) (vì \(a+b+c\ne0\))

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\) (nhân cả hai về với hai)

<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> a - b = b - c = c - a = 0 (vì 3 cái đấy đều lớn hơn hoặc bằng 0)

<=> a = b = c 

Nên : P = \(\left(2017+\frac{a}{b}\right)\left(2017+\frac{b}{c}\right)\left(2017+\frac{c}{a}\right)=\left(2017+\frac{a}{a}\right)\left(2017+\frac{a}{a}\right)+\left(2017+\frac{a}{a}\right)\)

            \(=\left(2017+1\right)\left(2017+1\right)\left(2017+1\right)=2018.2018.2018=2018^3\)

a³+b³+c³=3abc <=> (a+b)³-3ab(a+b)+c³=3abc

<=> (a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc=0

<=> (a+b+c)³-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0

<=>(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab)=0

<=> (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

<=> (a+b+c)\(\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}\)=0

<=> \(\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

mà a,b,c dương nên a+b+c khác 0 => a=b=c

ta dễ dàng chứng minh a=b=c

A=3

thiếu rrồi

còn TH a+b+c=0 nữa

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Còn bài số 2 thì sao cô??

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)

Do x + y + z = 0 nên \(\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2xy-2yz-2zx\)

Vậy thì \(A=\frac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(A=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-4\left(xy+yz+zx\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(A=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{1}{3}\)

Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !

Vậy biểu thức  trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3

Chúc bn hc tốt :3

Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Mà \(a+b+c\ne0\)

=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\)

=> a=b=c

Thay vào ta được

P=2018^3