a/ + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong ΔΔABC vuông tại A có: AB² = BC . BH => BH = AB² : BC Hay BH = 9² : 15 => BH = 5,4 cm + Xét ΔΔABC vuông tại A có : HC = BC - BH Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6 => HC = 9,6 cm + Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong ΔΔABC vuông tại A có : AH² = BH . HC Hay AH² = 5,4 . 9,6 AH² = 51,84 => AH = √51,8451,84 = 7,2 cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot15=9\cdot12=108\)

hay AH=7,2(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=12^2-7.2^2=92.16\)

hay CH=9,6(cm)

Vậy: AH=7,2cm; CH=9,6cm

a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

a. Xét △ABC và △DAB có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=90^0\).

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (AD//BC và so le trong).

=>△ABC ∼ △DAB (g-g).

b. Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\) (cm).

-Ta có: \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)

=>\(DA=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\) (cm).

-Ta có: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)

=>\(DB=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\) (cm)

c. Xét △AID có: AD//BC (gt).

=>\(\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{BC}{AD}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC+AD}{AD}\)

=>\(AI=\dfrac{AB.AD}{BC+AD}=\dfrac{15.9}{25+9}\approx4\) (cm).

\(S_{BIC}=S_{ABC}-S_{AIC}=\dfrac{1}{2}AB.AC-\dfrac{1}{2}AI.AC=\dfrac{1}{2}AC\left(AB-AI\right)=\dfrac{1}{2}.20.\left(15-4\right)=110\)(cm²)

a) Xét  ` ΔABC` và ` ΔDAB` có:

`hat(BAC) = hat(ADB) = 90^0` (vì `Δ ABC` vuông tại `A` ; `BD ⊥ a ` tại `D`)

`hat(CBA) =hat(BAD)` (vì `a////BC` nên `hat(CBA)` và `hat(BAD)` là 2 góc so le trong)

`=>  ΔABC ` $\backsim$ `ΔDAB` (g.g)

Vậy `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`  ( g.g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC ` vuông tại `A` ta được:

`BC^2 = AC^2 + AB^2`

`=> BC^2 = 15^2 + 20^2`

`=> BC^2 =625`

`=> BC= 25` (cm) (vì `BC > 0`)

Theo phần a ta có: `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`

`=> (AB)/(DA) = (AC)/(DB) = (BC)/(AB) = 25/15 = 5/3`

Với `(AB)/(DA) = 5/3 => 15/(DA) = 5/3 => DA = 15 : 5/3 = 9` (cm)

Với `(AC)/(DB) = 5/3 => 20/(DB) =5/3 => DB = 20 : 5/3 = 12` (cm)

Vậy `BC = 20`cm; `DA = 9` cm ; `DB = 12`  cm

c) Xét `ΔADI` và `ΔIBC`, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

`(AI)/(IB) = (AD)/(BC) = 9/20`

`=> (AI)/9 = (IB)/20`

Mà `AI + IB = AB = 15` cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`(AI)/9 = (IB)/20 = (AI +IB)/(9+20) = 15/29`

`=> AI = 15/29 . 9 =135/29` cm

`S_(AIC) = 1/2 . 135/29 .20 =1350/29 ` (`cm^2`)

`S_(ABC) = 1/2 . 15.20 =150` (`cm^2`)

`=> S_(BIC) = 150 -1350/29=3000/29` (`cm^2)`

Vậy `S_(BIC) =3000/29` (`cm^2`)

Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông CBD ta có:

góc B chung

góc BAC= góc BCD(=900)

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác CBD(g.g)

=>ABBC=ACCD=BCBD

Mà: AB=9 cm; AC=12cm

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2=AC2+AB2

⇔BC2=122+92

⇔BC=√225

⇒BC=15

Ta có: ABBC=ACCD⇔915=12CD⇔CD=15×129

⇒CD=20(cm)

Vậy CD= 20cm

Bạn có biết cách làm bài này ko? 

kho ua

a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

c: Xét ΔBDC có

BE là đừog cao, là phân giác

nên ΔBDC cân tại B

=>BD=BC

BA+AD=BD

BN+NC=BC

mà BD=BC; BA=BN

nên AD=NC