Thực hiện xóa 2 số bất kì trên bảng rồi ghi lại 1 số tự nhiên bằng tổng 2 số vừa xóa. Tưởng tưởng mỗi lần xóa 2 số thì chúng ta sẽ thêm 2 số ban đầu vì thế các chữ số xuất hiện trên bảng không thay đổi chỉ thay đổi là giữa các số có thêm dấu cộng. Như vậy cứ làm đến bước cuối cùng thì số xuất hiện trên bảng sẽ là: 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020 = ( 1 + 2020) 2020 : 2 = 2041210

Xét tổng 10 số A=1+2+...+10

Khi xóa bất kỳ  số nào và thay vào đó tổng 2 số được xóa tức là ta đã thực hiện phép cộng 2 số đó vào tổng 10 số trên

Cứ làm như vậy thì sau 9 lần số cuối cùng là tổng của 10 số trên và bằng 55, là một số lẻ

Ta thực hiện như sau : Xóa hai số 1 và 2 ta được số 1²

                                        Xóa hai số 1²và 3 ta được số 1³(vì 1²=1)

                                        Xóa hai số 1³và 4 ta được số 1⁴(vì 1³=1)

Cứ thực hiện như vậy đến khi Xóa hai số 1⁹⁹ và 100 ta được số 1¹⁰⁰=1 là số cuối cùng trên bảng .

Theo đề ra ko có các số lặp lại với nhau, nên chúng ta có thể tính tổng của tất cả các số trong đề ra là: 4+7+9+11+23+6+55+60=175

=>đáp án là A.175

Sau mỗi bước, linh xóa hai số a và b và viết lên bảng a+b. Vậy tổng các số trên bảng ko thay đổi

→số cuối cùng Là tổng các số ở trên bảng lúc đầu. Số cuối cùng là:(10+1)×10÷2=55

Sao lại × 10 zợ

Nhận xét. Sau mỗi lần thực hiện trò chơi thì trên bảng giảm đi một số (xóa 2 số cũ và viết thêm 1 số mới). Sau 9 lần thì trên bảng còn đúng 1 số. Thử chơi: xóa cặp số 9, 10 và thay bằng hiệu 1. Tương tự như các cặp số 1, 2 hoặc 3, 4 hoặc 5, 6 hoặc 7, 8 thì sau 5 lần thực hiện trò chơi, trên bảng còn lại 5 số 1. Thử tiếp 2 lần cặp 1, 1 ta còn 3 số trên bảng là 0, 0, 1. Sau 2 lần chơi nữa ta được số còn lại là 1, khác 0. Vậy bất biến ở đây là gì?

Giải. Tổng 10 số ban đầu là S = 1 + 2 +... + 10 = 55.

Mỗi lần chơi xóa đi hai số a và b bất kỳ rồi viết lên bảng số a - b, ta thấy a + b = (a - b) + 2b. Nghĩa là số mới viết bé hơn tổng hai số vừa xóa là 2b, là một số chẵn. Tức là sau mỗi lần chơi, tổng các số trên bảng luôn là số lẻ. Vậy số cuối cùng cũng là số lẻ.

Chúc bạn học tốt!

Đáp án: 5

Ta thực hiện như sau : Xóa hai số 1 và 2 ta được số 1²

                                        Xóa hai số 1²và 3 ta được số 1³(vì 1²=1)

                                        Xóa hai số 1³và 4 ta được số 1⁴(vì 1³=1)

Cứ thực hiện như vậy đến khi Xóa hai số 1⁹⁹ và 100 ta được số 1¹⁰⁰=1 là số cuối cùng trên bảng .

ko đâu

Mình đã có cách giải, mong các bạn kiểm chứng giúp! Bất biến ở đây là dù có thay đổi số đã cho như thế nào thì số lúc sau luôn là bội của 7. Thật vậy, giả sử 7^1998 = (A49) ̅ thì A x 100 + 49 chia hết cho 7. Do đó A là bội của 7. Lại có (A4) ̅ + 45 = ((A + 4)9) ̅ = A x 10 + 49 Là bội của 7. Gọi (Bb) ̅ = A x 10 + 49. Vì thế (Bb) ̅ là bội của 7 và ta cần chứng minh rằng B + 5b là bội của 7. Theo như ta lập luận (Bb) ̅ là bội của 7 suy ra B x 10 + b là bội của 7 và vì thế B x 20 + 2b là bội của 7 B + 5b Cộng hai đẳng thức trên ta được B x 21 + 7b là bội của 7. Do đó B + 5b chia hết cho 7, điều phải chứng minh. Kết luận, sau cùng không thể tồn tại số 〖1998〗^7 trên bảng.

Chữ số cuối tận cùng đó lớn nhất là 9. Nên khi nhân 5 thì có thể tăng thêm lớn nhất là 45 suy ra chỉ có thể thay đổi nhiều nhất 3 chữ số

Để 1998⁷=7¹⁹⁹⁸ thì số chữ số của nó cũng sẽ bằng nhau.

Mà 1998⁷có nhiều hơn 3 chữ số nên không thể thay đổi chữ số đầu tiên.

Nhưng chữ số đầu tiên của hai số này là:3 và 1 nên không thể bằng nhau.

Câu hỏi của Anh Lê Đức - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath