a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Xét tứ giác DECF có

DE//CF

DF//CE

Do đó: DECF là hình bình hành

=>DC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà G là trung điểm của DC

nên G là trung điểm của EF

=>E,G,F thẳng hàng

c: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BA

DF//AC

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DF,BG là các đường trung tuyến

DF cắt BG tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔDBC

giúp mình với

hinh nhu ban viet sai de bai,cau a phai la hinh binh hanh chu

tam giác ABC vuông tại A kìa

a) ta co FD song song AE

             AF vuong goc AE

suy ra AF vuong goc FD suy ra goc AFD = 90 do(1)

Ta co DE song song AF

         AE vuong goc AF 

suy ra AE vuong goc DE suy ra goc DEA = 90 do (2)

Ma goc FAE = 90 do (3) 

Tu (1)(2)(3) suy ra AEDF la hcn 

b) Trong tam giac vuong ABC co :

       AD la trung tuyen 

suy ra AD = 1/2 BC 

     ma DC = 1/2 BC 

suy ra AD = DC 

suy ra tam giac ADC can tai D 

                ma DE la duong cao

suy ra DE la trung tuyen 

suy ra E la trung diem cua BC 

Chung minh tuong tu ta co : F la trung diem cua AB 

De AEDF la hinh vuong thi AF = AE 

ma AE = 1/2 AC

      AF = 1/2 AB

suy ra AB = AC 

suy ra tam giac ABC vuong can( vi tam giac ABC vuong tai A) 

Vay tam giac ABC vuong can thi AEDF la hinh vuong

a: Xét ΔABC có

F la trung điểm của AC

Dlà trung điểm của BC

Do đó: FD là đường trung bình

=>FD//AE và FD=AE

=>AEDF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BENF có

BE//NF

NE//BF

Do đó: BENF là hình bình hành

SUy ra: NF=EB

=>NF=AB/2

=>NF=FD

hay F là trung điểm của ND

Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của ND

Do đó: ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCN là hình thoi

c: Vì O là giao điểm của AD và EF nên O là trung điểm chung của AD và EF

Ta có: BENF là hình bình hành

nên Hai đường chéo BN và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BN

hay B,O,N thẳng hàng

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BA

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF//BC

=>EF//MH

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên \(HF=AF\)

mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)

nên ME=FH

Xét tứ giác MHEF có MH//EF

nên MHEFlà hình thang

mà ME=FH

nên MHEF là hình thang cân

a: Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

hay ABNM là hình thang