Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC
a) CM: AEDF là hình chữ nhật
b) Đường thẳng kẻ từ E và song song với BF cắt đường thẳng DF tại N. CM: ANCD là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AD và EF. CM: B, O, N thẳng hàng
d) Trên tia DN lấy điểm M sao cho N là trung điểm của FM. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt MC tại K. CM: B, F, K thẳng hàng
MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ MÌNH NHA!
a: Xét ΔABC có
F la trung điểm của AC
Dlà trung điểm của BC
Do đó: FD là đường trung bình
=>FD//AE và FD=AE
=>AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BENF có
BE//NF
NE//BF
Do đó: BENF là hình bình hành
SUy ra: NF=EB
=>NF=AB/2
=>NF=FD
hay F là trung điểm của ND
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của ND
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi
c: Vì O là giao điểm của AD và EF nên O là trung điểm chung của AD và EF
Ta có: BENF là hình bình hành
nên Hai đường chéo BN và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của BN
hay B,O,N thẳng hàng
