2n+1 là số chính phương lẻ 

=> 2n+1 chia 8 dư 1

=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4

=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1 

=> 3n ⋮ 8

=> n ⋮ 8 (1)

Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)

Từ (1) và (2)⟹n⋮40

n là số tự nhiên có 2 chữ số =>  n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)

Cách 2 đơn giản hơn:

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40

a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.

10 ≤ n ≤ 99 => 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈ {25;49;81;121;169}

=> n ∈{12;24;40;60;84}

=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}

=> n = 40

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Giúp mình với các bạn

tui ko có bít 

a: \(P=n^2+12n=n\left(n+12\right)\)

TH1: n=1

\(P=1\left(1+12\right)=1\cdot13=13\) là số nguyên tố

TH2: n>1

=>P=n(n+12) sẽ chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1

=>P là hợp số

=>Loại

b: TH1: n=0

=>\(Q=3^0+6=1+6=7\)

=>Nhận

TH2: n>=1

=>\(Q=3^n+6=3\left(3^{n-1}+2\right)⋮3\)

=>Q là hợp số

=>Loại