Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. 

b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC

Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC

cho đường tròn (O) và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O).vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm của đường tròn và điểm O nằm trong góc ASB; C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB 

a) chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn 

b) chứng minh rằng SA²=SB.SC

c) gọi MN là đường kính của đường tròn (O) sao cho ba điểm S,M,N không thẳng hàng .Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh  và AD là đường kính của (O).

c) Tiếp tuyến  của (O) tại N và P cắt nhau tại F. Chứng minh  đồng dạng  và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.

Cho đường tròn (O),một dậy AB và một điểm C nằm ngoài đường tròn và nằm trên tia BA.Tù điểm p chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn và cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 I.Các day AB và QI cắt nhau tại K.

Giả sử A,B,C cố định , chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định