Question

cho đường tròn (O) và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O).vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm của đường tròn và điểm O nằm trong góc ASB; C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB 

a) chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn 

b) chứng minh rằng SA²=SB.SC

c) gọi MN là đường kính của đường tròn (O) sao cho ba điểm S,M,N không thẳng hàng .Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

Answer 1

a: góc SAO=góc SHO=90 độ

=>SAHO nội tiếp

b: Xét ΔSAB và ΔSCA có

góc SAB=góc SCA

góc ASB chung

=>ΔSAB đồng dạng với ΔSCA

=>SA^2=SB*SC