a, Gọi I là Trung điểm CD => IC = ID

Xét hình thang AEFB , I là trung điểm EF => IE=IF

Từ đó suy ra CE=DF

b, Ta có  E A B ^ và F B A ^  bù nhau nên có một góc tù và một góc nhọn

Giả sử  E A B ^ >  90 0 => ∆EAO có OE > AO = R => E ở ngoài đường tròn mà OE = OF nên F cũng ở ngoài đường tròn

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

    AO = OB (bán kính).

    OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK         (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

    AO = OB (bán kính).

    OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK         (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)

 gọi O là tâm đường tròn đường kính AB 

Kẻ OE vuông góc vs CD (E thuộc CD)

 suy ra E là trung điểm của CD 

Mà OE là đường trung bình của hình thang ABKH (đi qua trung điểm một cạnh bên và song song vs cạnh đáy)

suy ra EH=EK mà EC=ED Suy ra đpcm

Vẽ $OM\perp CD$ ta được CM=DM. (1)

Ta có OM // AH //BK (cùng vuông góc với CD).

Mặt khác , OA=OB nên MH=MK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH=DK.

Nhận xét. Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.

VẽOM⊥CDta được CM=DM. (1)

Ta có OM // AH //BK (cùng vuông góc với CD).

Mặt khác , OA=OB nên MH=MK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH=DK.

Nhận xét. Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.

Ta có: OC ⊥ d (tính chất tiếp tuyến)

AE ⊥ d (gt)

BF ⊥ d (gt)

Suy ra : OC // AE // BF

Mà OA = OB (= R)

Suy ra: CE = CF (tính chất đường thẳng song song cách đều)