Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm [40; 45)
Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;
b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
c) Phương sai và độ lệch chuẩn.
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
=> Mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.
Chọn A.
Cho bảng số liệu.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của Bình là:
A. 1,96 và 1,39
B. 1,92 và 1,38
C. 1,3 và 1,69
D. 1,38 và 1,13
Chọn B.
Phương sai và độ lệch chuẩn của Bình là:
Ta có
nên
Cho bảng số liệu:
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của An là:
A. 0,22 và 0,47
B. 0,2 và 0,41
C. 0,21 và 0, 48
D. 0,32 và 0,96
Chọn A.
Phương sai và độ lệch chuẩn của An:
Ta có và
nên
* Trả lời câu hỏi 3, 4, 5 Cho bảng điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một khu phố, với mẫu số liệu sau:
Có bao nhêu mẫu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Chọn B.
Các giá trị khác nhau: 1; 2; 3; 4; 5; 6
Vậy có 6 giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.
Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tham khảo:
Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê trong bảng sau:
Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{20.8,65 + 35.8,95 + 60.9,25 + 55.9,55 + 30.9,85}}{{200}} = 9,31\left( m \right)\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,1;9,4} \right)}\end{array}\).
Do đó: \({u_m} = 9,1;{n_{m - 1}} = 35;{n_m} = 60;{n_{m + 1}} = 55;{u_{m + 1}} - {u_m} = 9,4 - 9,1 = 0,3\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9,1 + \frac{{60 - 35}}{{\left( {60 - 35} \right) + \left( {60 - 55} \right)}}.0,3 = 9,35\)
Vậy chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi nhiều nhất là 9,35 mét.
(36) điểm toán của 1 nhóm gồm 10 học sinh như sau
3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10
tìm phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị và số kiệu bất thường của mẫu số liệu trên
giúp mk vs ạ mk cần gấp
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu về chiều cao của học sinh nam và các học sinh nữ cho ở bảng 5
Dãy các số liệu chiều cao của các học sinh nam cho ở bảng 5 có
x 1 ≈ 163 ( c m ) ; s 1 2 ≈ 134 , 3 ; s 1 ≈ 11 , 59
Dãy các số liệu chiều cao của các học sinh nữ cho ở bảng 5 có
x 2 ≈ 159 , 5 ( c m ) ; s 2 2 ≈ 148 ; s 2 ≈ 12 , 17
Cho các số liệu thống kê ghi ở bảng sau
Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho
x ≈ 32 n g ư ờ i , s 2 ≈ 219 , 5 ; s ≈ 15 n g ư ờ i