CM:
• ×2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x,y
Những câu hỏi liên quan
chứng minh:
a. x2- 4xy + y2+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 22-4.2.1+1+2=-1<0
Đúng 0
Bình luận (0)
CM 4x^2-4xy+2y^2+1>0 với mọi số thực x và y
CM: a,x^2-4xy-4y^2 +3>0 với mọi số thực x và y
A=,x2-4xy-4y2 +3
= (x-2y)2+3
do ( x-2y)2\(\ge0\forall x;y\)
=> (x-2y)2+3\(\ge3\)
=> A\(\ge3\)
vậy A \(>0\) với mọi số thực x;y
Đúng 0
Bình luận (0)
Bổ sung câu trả lời của bạn kuroba kaito
Khi và chỉ khi x - 2y =0
x =2y
Đúng 0
Bình luận (2)
Ta có: x2 - 4xy + 4y2 +3 > 0 với \(\forall\) x,y
\(\Leftrightarrow\) (x2 - 4xy + 4y2) + 3 > 0 với \(\forall\) x,y
\(\Leftrightarrow\) (x - y)2 +3 > 0 với \(\forall\) x,y
Ta thấy: (x - y)2 \(\ge\) 0 với \(\forall\) x,y
3 > 0
\(\Rightarrow\) (x - y)2 + 3 > 0 với \(\forall\) x,y
\(\Rightarrow\) x2 - 4xy + 4x2 + 3 > 0 với \(\forall\) x,y
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: 0<x,y<=1 và x+y=3xy. Tìm GTNN và GTLN của P=x2+y2-4xy
Mọi người giúp mình nhé!
chứng minh:
a. x2- 4xy + y2+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
a ) Đề sai
b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh:
a. x2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
chứng minh:
a. x2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
Chứng minh:
a) x^2 − 4xy + y^2 +2 > 0 với mọi số thực x, y.
b) x^2 −x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c) x− x^2 − 2 < 0 với mọi số thực x.
b) \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\inℝ\)
c) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\forall x\inℝ\)