1. \(\frac{2016}{2017}\)+\(\frac{2017}{2018}\)>1

2. A>B

Bài 2:

\(\frac{1}{\sqrt[3]{81}}\cdot P=\frac{1}{\sqrt[3]{9\cdot9\cdot\left(a+2b\right)}}+\frac{1}{\sqrt[3]{9\cdot9\cdot\left(b+2c\right)}}+\frac{1}{\sqrt[3]{9\cdot9\cdot\left(c+2a\right)}}\)

\(\ge\frac{3}{a+2b+9+9}+\frac{3}{b+2c+9+9}+\frac{3}{c+2a+9+9}\ge3\left(\frac{9}{3a+3b+3c+54}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt[3]{3}\)

Dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=3

Bài 1: 

 \(ab+bc+ca=5abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=5\)

Theo bđt côsi-shaw ta luôn có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\ge\frac{25}{x+y+z+t+k}\)(x=y=z=t=k>0 ) (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z+t+k\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\right)\ge25\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

 \(\hept{\begin{cases}x+y+z+t+k\ge5\sqrt[5]{xyztk}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{xyztk}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z+t+k\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\right)\ge25\)

\(\Rightarrow\)(*) luôn đúng

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{1}{25}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\right)\le\frac{1}{x+y+z+t+k}\)

Ta có: \(P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\)

Mà \(\frac{1}{2a+2b+c}=\frac{1}{a+a+b+b+c}\le\frac{1}{25}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\frac{1}{a+2b+2c}=\frac{1}{a+b+b+c+c}\le\frac{1}{25}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\frac{1}{2a+b+2c}=\frac{1}{a+a+b+c+c}\le\frac{1}{25}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{25}\left[5.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]=1\)

\(\Rightarrow P\le1\left(đpcm\right)\)Dấu"="xảy ra khi a=b=c\(=\frac{3}{5}\)

https://olm.vn/thanhvien/ankhunge

Làm sai rồi ạ

Bài 2:

a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2

SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số

mà 1/11 > 1/20

      1/12 > 1/20

.........................

      1/20 = 1/20

=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2

b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017

Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1

B = 2015/2016 + 2016/2017

B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]

B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]

B = 1 +4062239/4066272

=> B > 1 

Vậy B > C

c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5

ta có: 25⁵ = [5²]⁵ = 5^2.5 = 5¹⁰ > 5⁹

=> [1/5]⁹ > [1/25]⁵

=> [-1/5]⁹ < [-1/25]⁵

d, 1/3²+1/4²+1/5²+1/6² và 1/2

ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36

mà: 1/9 < 1/8

      1/16 < 1/8

      1/25 < 1/8

      1/36 < 1/8

=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2

Vậy 1/3²+1/4²+1/5²+1/6² < 1/2

Bài 1:

A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500

A = [1.3/2²][2.4/3²]....[49.51/50²]

A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]

A = 1/50 . 51/2

A = 51/100

B = 2²/1.3 + 3²/2.4 + ... + 50²/49.51

B = 4/3.9/8....2500/2499

Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]

Bài 2:

a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2

Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]

ta có: 1/11 > 1/20

Bài 3:

a,

A = 1/201+1/202+..1/400

SỐ số hạng của A: [400-201]:1 + 1 = 200 số

ta có: 1/201 < 1/200

          1/202 < 1/200

    ...........................

          1/ 400 < 1/200

=> 1/201 + 1/202 +. ...+ 1/ 400 < 1/200 . 200 = 1

Vậy A < 1

Lại có: 1/201 > 1/400

           1/202 > 1/400

..................................

           1/400 = 1/400

=> 1/201 + 1/202 +........+1/400 > 1/400.200 

=> 1/201 + 1/202 +....+1/400 > 1/2

Vậy 1/2< A < 1

b,

1/5 + 1/6 +...+1/17

ta có: 1/5 = 1/5; 1/6< 1/5; 1/7<1/5; 1/8< 1/5; 1/9<1/5

=> 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 1.5/5 <=> 1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 < 1 [1]

Lại có: 1/10<1/8; 1/11< 1/8; ...; 1/17<1/8

=> 1/10+1/11+...+1/17 < 1.8/8 <=> 1/10+1/11+...+1/17 < 1 [2]

Từ [1] và [2] suy ra 1/5+1/6+...+1/17 < 2

Ta có: 1/5 > 1/13

          1/6 > 1/13

..............................

           1/13 = 1/13

............................

=> 1/5+1/6+...+1/13 > 1.13/13 <=> 1/5+1/6+...+1/13 > 1

=> 1/5+1/6+...+1/17 > 1

Vậy B > 1

Suy ra 1<B<2

tk nha

lam nhanh giup minh nha minh se tick cho

nhiều bài quá mình chỉ làm được bài 1,3,4,5

bài 2 mình đang suy nghĩ

bạn có thể vào để hỏi bài !

C= -(x+2)²-(2x+y+1)²+2016

Tinh gia tri lon nhat hoac nho nhat

Bài 1 :

a) \(A=\frac{-1}{4.5}+\frac{-1}{5.6}-\frac{-1}{7.8}+\frac{-1}{9.10}\)

\(A=\frac{1}{4}\)\(-\left(-\frac{1}{5}\right)+...+\left(-\frac{1}{9}\right)-\left(-\frac{1}{10}\right)\)

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{3}{20}\)

Bài 2:

a,17178585=1717:17178585:1717=15;13135151=1313:1015151:101=135115=51255<65255=1351⇒17178585<13135151a,17178585=1717:17178585:1717=15;13135151=1313:1015151:101=135115=51255<65255=1351⇒17178585<13135151

b,201201202202=201201:1001202202:1001=201202=201⋅1001001202⋅1001001=201201201202202202

Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

bài 2

Giải:
Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)

10≤n≤99⇒21≤2n+1≤19910≤n≤99⇒21≤2n+1≤199

⇒21≤a2≤199⇒21≤a2≤199

Mà 2n + 1 lẻ

⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}

⇒n∈{12;24;40;60;84}⇒n∈{12;24;40;60;84}

⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}

Mà 3n + 1 là số chính phương

⇒3n+1=121⇒n=40⇒3n+1=121⇒n=40

Vậy n = 40