Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{7}{4}\). Tính các tỉ số \(\frac{MA}{MB}và\frac{AB}{MB}\)
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB=10cm, M là 1 điểm nằm trong đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}.\) Tính độ dài MA và MB.
Bài 3. Cho AB=6cm. Một điểm C ở trong đoạn AB mà CA=3,6cm. Trên đường thẳng AB về phía B. Hãy tìm một điểm D sao cho: \(\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}\)
Bài 4. Cho ba đoạn thẳng AB, CD, EF sao cho \(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\) và \(\frac{CD}{EF}=\frac{4}{6}\). Hãy tính độ dài AB, CD, EF biết rằng: AB+CD+EF=70cm
Bài 5. Cho bốn điểm A, N, B, M theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NB}=\frac{3}{2}\). Tính NA; NB; MA;MB biết rằng AB=6cm
Câu 10. Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao CF=BD. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MF}=\frac{AC}{AB}\)
Câu 11. Cho tam giác ABC, một đường song song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Qua C kẻ đường thẳng song song với BN cắt đường thẳng AB tại P. Chứng minh rằng AB2=AM.AP
Cho a,b,c > 0. CMR: (a + b + c)2 \(\ge\) 3(ab + bc + ca)
và \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}=\frac{a-b}{1+ab}.\frac{b-c}{b+c}.\frac{c-a}{c+a}\)
Cho biểu thức P=\(\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab+a^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Tính giá trị của P biết a,b thỏa mãn điều kiện
\(3a^2+3b^2=ab\) và a>b>0
Câu 4. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau
a, A=(x-3) (x+4)-2(3x-2) và B=(x-4)2
b, A=(x+2) (x-2)+3x2 và B=(2x+1)2+2x
c, A=(x-1) (x2+x+1)-2x và B=x(x-1) (x+1)
d, A=(x+1)3-(x-2)3 và B=(3x-1) (3x+1)
Câu 5. Giải các phương trình sau
a, \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\); b, \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)
c, \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)
cho tam giác ABC ( M thuộc AB )(N thuộc AC) sao cho AC//BC .biết AM = 9cm , MB= 3cm , AN = 7cm . tính độ dài NC
cho hình vuông ABCD. trên tia đối AB lấy 1 điểm M , trên tia đối của DA lấy điểm N, P sao cho DN=DA, DP=MB
a, chứng minh rằng BCND là hình bình hành
Chứng minh: (\(\frac{b}{a^2-ab}\)-\(\frac{a}{ab-b^2}\)).(\(\frac{a^2b-ab^2}{a^2-b^2}\))=-1
