Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

\(31.1=31\) chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

\(38.1=38\) chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3

\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31

Mà 31 chia 3 dư 1

=> a chia 3 dư 1

=> a = 3m + 1

Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38

Mà 38 chia 3 dư 2

=> b chia 3 dư 2

=> b = 3n + 2

Khi đó:

ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n

Ta thấy:

9mn \(⋮\) 3

6m \(⋮\) 3

3n \(⋮\) 3

=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3

hay ab - 2 chia hết cho 3

Bạn có thể tham khảo Câu hỏi của Thảo Minh Donna nha!!

P/s: Lần sau nhớ tra trước khi hỏi!

Đặt c = a-1; d = b-11 thì c,d cùng chia hết cho 3
a x b – 2 = (c+1) x (d+11) = cxd + d + c x 11 + 11 – 2
= c x d + d + c x 11 + 9
Vậy a x b – 2 chia hết cho 3.

Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1

Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2

=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)

=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 x 1 = 31 chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 x 1 = 38 chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2

=> ab chia 3 dư 2

Mà 2 chia 3 dư 2

=> ab - 2 chia hết cho 3

Chứng tỏ ab - 2 chia hết cho 3

1:

a chia 5 dư 3 nên a=5k+3

b chia 5 dư 2 nên b=5c+2

a*b=(5k+3)(5c+2)

=25kc+10k+15c+6

=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1

2:

Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

Theo đề, ta có: 

(a+1)(a+2)-a(a+1)=50

=>a^2+3a+2-a^2-a=50

=>2a+2=50

=>2a=48

=>a=24

=>Ba số cần tìm là 24;25;26

Bài 1: 

Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)

b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)

Vậy ab chia cho 3 dư 2 

Cách 2: ( hướng dẫn)

a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )

Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh

Bài 2:

Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)

\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)

cảm ơn bạn lê tài bảo châu nhé

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!