Lời giải:

Ta có:

$2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=6^2-12=24=2(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Rightarrow a=b=c$. Mà $a+b+c=6$ nên $a=b=c=2$

Khi đó:

$A=(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}=1+1+1=3$

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

Ta có : a³ + b³ + c³ = 3abc

=> (a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc = 0

=> (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc = 0

=> [(a + b)³ + c³] - [(3ab(a + b) + 3abc] = 0

=> (a + b + c)(a² + b² + 2ab - ac - bc + c²) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

=> a² + b² + c² - ab- ac - bc = 0

=> 2(a² + b² + c² - ab- ac - bc) = 0

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0

=> (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó M = \(\frac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}=\frac{3.c^{2020}}{\left(3c\right)^{2020}}+\frac{3c^{2020}}{3^{2020}.c^{2020}}=\frac{1}{3^{2019}}\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

mà \(a+b+c\ne0\)

nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có: \(M=\dfrac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}\)

\(=\dfrac{a^{2020}+a^{2020}+a^{2020}}{\left(a+a+a\right)^{2020}}=\dfrac{3\cdot a^{2020}}{9\cdot a^{2020}}=\dfrac{1}{3}\)

12632t54s jsd

Ta có : a + b + c = 6

=> ( a + b + c ) ^ 2 = 6 ^ 2 = 36

=> a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 x ( ab + bc + ca ) = 36

=> 12 + 2 x ( ab + bc + ca ) = 36 ( vì a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 12 )

=> 2 x ( ab + bc + ca ) = 36 - 12

=> 2 x ( ab + bc + ca ) = 24

=> ab + bc + ca = 12

Do đó ab + bc + ca = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2

=> a = b = c = 2 ( vì a + b + c = 6 )

Khi đó : P = ( 2 - 3 ) ^ 2020 + ( 2 - 3 ) ^ 2020 + ( 2 - 3 ) ^ 2020

=> P = ( - 1 ) ^ 2020 + ( - 1 ) ^ 2020 + ( - 1 ) ^ 2020

=> P = 1 + 1 + 1 = 3

Vậy P = 3

Cách 2:

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=12\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-12=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-24+12=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4\left(a+b+c\right)+12=0\)(Vì a+b+c=6)

\(\Rightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\\left(b-2\right)^2=0\\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=2\)

Thay a=b=c=2 vào P, ta có:

\(P=\left(2-3\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}\)

\(=1+1+1=3\)

P/s: Bài bạn nguyễn tuấn thảo  , chỗ để suy ra a=b=c=2 lm tắt quá nhé :))

\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=2\\ \)(do Bđt cosi)=> \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\\ \)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

=>B=3

Bất đẳng thức cosi mình chưa học