x+y+z=0 và x^4+y^4+z^4=8
Tính xy + yz +zx
Những câu hỏi liên quan
cho x y z > 0 và xyz=1. tìm gtln của \(P=\frac{xy}{x^4+y^4+xy}+\frac{yz}{y^4+z^4+yz}+\frac{zx}{z^4+x^4+zx}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
Cho x,y,z >0 và √yz+2√zx+3√xy=1.Chứng minh 7xy/x+8xz/y+9xy/z≥4
Cho x;y;z > 0 và xy+yz+zx = 3 .
CMR : \(\frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}+\frac{y^4+z^4}{y^2+z^2}+\frac{z^4+x^4}{z^2+x^2}\) lớn hơn hoặc bằng 3
Ta chứng minh \(\frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}\ge\frac{\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{2}\)
Tương tự và cộng lại
\(\Rightarrow VT\ge x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh kiểu j vậy bạn ? , Chỉ mình rõ hơn được không ?
Đúng 0
Bình luận (0)
B1:Tìm x,biết:
x-1000/24+x-998/26+x-996/28=3
B2:Tìm x,y và z
a)xy=-3/5;yz=-4/5;zx=3/4
b)x(x+y+z)=-12
-y(-y-z-x)=18
z(y+z+x)=30
c)xy=z;yz=4x;zx=9y
Lời giải:
Tập xác định của phương trình
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau
Chia cả hai vế cho cùng một số
Đơn giản biểu thức
Lời giải thu được
Ẩn lời giải
Kết quả: Giải phương trình với tập xác định
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z>0 và x+y+z=1 chứng minh\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)
cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\).CMR
\(xy+yz+zx\le\dfrac{3}{4}\)
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}.\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)^3}\)
\(\Rightarrow3\left(xy+yz+zx\right)^3\le\left(\dfrac{9}{8}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)^3\le\dfrac{27}{64}\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\dfrac{3}{4}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho x+y+z=6 và xy+yz+zx=9.CMR: 0<=x<=4/3
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn xy+yz+zx=8 vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=X^4+y^4+z^4 là
Xem thêm câu trả lời
Cho x y z > 0 và \(x^4+y^4+z^4\)=48. Tìm Max \(P=xy^2+yz^2+zx^2\)
Ta có:
\(x^4+y^4+y^4+16\ge4\sqrt[4]{16x^4y^8}=8xy^2\)
Tương tự:
\(y^4+z^4+z^4+16\ge8yz^2\)
\(z^4+x^4+x^4+16\ge8zx^2\)
Cộng vế với vế ta được: \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)+48\ge8xy^2+8yz^2+8zx^2\)
\(\Leftrightarrow24\ge xy^2+yz^2+xz^2\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2