\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\frac{a}{b}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{52}+\frac{1}{99}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{151}{51.100}+\frac{151}{50.99}+...+\frac{151}{75.76}\)

Chọn mẫu chung = 51.52.53...100

Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k₁; k₂; ...; k₂₅

=> \(\frac{a}{b}=\frac{151.\left(k_1+k_2+...+k_{25}\right)}{51.52...100}\)

Do 151 là số nguyên tố mà tích 51.52...100 không chứa thừa số 151 => 51.52....100 không chia hết cho 151

=> đến khi phân số a/b tối giản thì a vẫn chia hết cho 151 (đpcm)

Mik rút gọn cho bn nha

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+..........+\frac{1}{100.51}\)

\(151.\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+......+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)

\(\Rightarrow\left(151.\frac{a}{b}\right):2=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\right)\)

Chúc bn hok tốt

\(\frac{50}{3227}\)

kết quả là:50/3227

TL

50/3227

Hok tốt nghen

Ta có:

\(C=5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

\(C=5\cdot\left(1+5+5^2+...+5^{2015}\right)\)

\(\dfrac{C}{5}=1+5+5^2+...+5^{2015}\)

Mà: \(1+5+5^2+...+5^{2015}\) là 1 số nguyên nên

\(\dfrac{C}{5}\) là số nguyên: \(\Rightarrow C\) ⋮ 5

Nên C là hợp số

1 số mà mũ bao nhiêu lần đi nữa thì được 1 số sẽ chia hết cho số ban đầu

\(Vì\) \(5;5^2;5^3;5^4;5^5;...5^{2016}\) đều chia hết cho 5

Các số hạng trong 1 tổng đều chia hết cho 1 số thì tổng đó chia hết cho số đã cho

\(\Rightarrow\)\(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2016}⋮5\) và là hợp số

Vậy C là hợp số

\(C=5+5^2+5^3+.....+5^{2016}\\ C=5\left(1+5+5^2+....+5^{2015}\right)\\ =>C⋮1;C⋮5;C⋮5\left(1+5+5^2+....+5^{2015}\right)\)

=> C  là hợp số

1/51+1/52+1/53+....+1/100>1/100+1/100+1/100+...+1/100(50 so 0)=50/100=1/2

sai rồi

Ta thấy:

151<150151<150

152<150152<150

...

1100<1501100<150

⇒151+152+...+1100<150.50=1⇒151+152+...+1100<150.50=1

⇒151+152+...+1100<1(1)⇒151+152+...+1100<1(1)

Lại có:

151>1100151>1100

152>1100152>1100

...

1100=11001100=1100

⇒151+152+...+1100>1100.50=12⇒151+152+...+1100>1100.50=12

⇒151+152+...+1100>12(2)⇒151+152+...+1100>12(2)

Từ (1),(2)⇒⇒12<151+152+...+1100<1

/HT\

Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a\(\in\)N, a <1000).

  Vì a: 25;20 và 30 đều dư 15 nên (a-15)\(\in\)BC(20,25,30)

BCNN(20,25,30)=300

\(\Rightarrow\)(a-15)\(\in\)B(300)={0;300;600;900;1200;...}

\(\Rightarrow\)a \(\in\){15;315;615;915;1215;...}

Do a chia cho 41 không dư nên a\(⋮\)41; a<1000 nên a = 615

Vậy số tự nhiên cần tìm là 615

bạn nhấn vào  đúng 0 sẽ ra đáp án

giải chi tiết hộ cái mọi người