Cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
CMR \(x=y\)
Cho x,y thỏa mãn:
\(\sqrt{2014+x}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{2014+y}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
\(CMR:x=y\)
chuyển vế nhân liên hợp để tạo nhân tử chung là x-y
Cho x,y thỏa mãn : \(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
Chứng minh \(x=y\)
Cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}+\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
CMR \(x=y\)
Phương trình tương đương
\(\left(\sqrt{x+2014}-\sqrt{y+2014}\right)+\left(\sqrt{2015-x}-\sqrt{2015-y}\right)+\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{2014-x}-\sqrt{2014-y}}=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Cho \(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
Chứng minh: x=y
cái nào có dạng giống nhau chuyển về 1 nhóm rồi nhân lien hợp
GL!
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A=2x^2+3x^2-4x+2\)
với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)
b) Cho x, y thỏa mãn:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
CM: x = y
Chứng tỏ :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}+\dfrac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}\ne0\)
cho x>2014; y>2014 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\)
tính P=\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
Cho x>2014; y>2014 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\)
tính giá trị biểu thức :
P=\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
à giờ mik mới thấy x, y hiện lên
khi nãy ko thấy
Cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x^2+2014}-x=\sqrt{y^2+2014}+y\)
Tính x + y.
\(\sqrt{x^2+2014}-x=\sqrt{y^2+2014}+y\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2014}-\sqrt{y^2+2014}\)\(\Leftrightarrow x+y=\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(1-\frac{x-y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\frac{\sqrt{x^2+2014}-x+\sqrt{y^2+2014}+y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}=0\)(*)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2014}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge x\\\sqrt{y^2+2014}>\sqrt{y^2}=\left|y\right|\ge-y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2014}-x>0\\\sqrt{y^2+2014}+y>0\end{cases}}\)nên \(\frac{\sqrt{x^2+2014}-x+\sqrt{y^2+2014}+y}{\sqrt{x^2+2014}+\sqrt{y^2+2014}}>0\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra x + y = 0
Vậy x + y = 0