a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMND vuông tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMND

b: ND=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

c: ME là phân giác

=>NE/DE=MN/MD=3/4

=>NE/3=DE/4

=>S MNE=3/4*S MDE

a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có

         \(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)

         MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)

         MH chung

=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)

b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)

=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)

=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)

bạn tự vẽ hình nhé

a.

vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)

Xét tam giác MHN và tam giác MHP

có: MN-MP(CMT)

 \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)

MH là cạnh chung

\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)

=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)

=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)          (1)

và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)

mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP                               (3)

b. Vì H năm giữa N,P

=> MH nằm giữa MN và MP                                           (2)

Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP

c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)

Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ

=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+MH^2\)

=>\(MH^2=10^2-6^2\)

\(MH^2=64\)

=>MH=8(cm)

a: Xét ΔNMK co

NE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔNMK cân tại N

=>NM=NK

Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔMND=ΔKND

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

b: Xét ΔNKM có

MH,NE là đường cao

MH cắt NE tại I

=>I là trực tâm

=>KI vuông góc MN

=>KI//MP

a: Xét ΔNME có 

ND là đường cao

ND là đường phân giác

Do đó: ΔNME cân tại N

b: Xét ΔNMD và ΔNED có

NM=NE

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

ND chung

DO đó: ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE

mà NM=NE

nên ND là đường trung trực của ME

a) Xét 2 tam giac vuong MHN và MPN, ta có:

\(\widehat{HMN}=\widehat{MPN}\) (cùng phụ với góc HMP)

=> \(\Delta HMN\sim\Delta MPN\left(g.g\right)\)

b) Áp dụng định lí pitago ta tính dc NP = 20 (cm)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác MNP ta có:

\(\dfrac{DN}{DP}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) <=> \(\dfrac{DN}{3}=\dfrac{DP}{4}=\dfrac{DN+DP}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=> DN = 60/7 (cm) và DP = 20/7 (cm)

a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có

NE chung

góc MNE=góc KNE

=>ΔMNE=ΔKNE

b: Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔNMD=ΔNKD

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

a: Xét tứ giác AMHN có

AM//HN

AN//HM

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình bình hành

=>HM//AN và HM=AN

Ta có: HM//AN

N\(\in\)AE

Do đó: HM//ND

Ta có: HM=NA

NA=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và NM

Ta có: ANHM là hình chữ nhật

=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNEM có

EO là đường trung tuyến

\(EO=\dfrac{NM}{2}\)

Do đó: ΔNEM vuông tại E

=>NE\(\perp\)ME

a: Xét tứ giác AMHN có

AM//HN

AN//HM

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình bình hành

=>HM//AN và HM=AN

Ta có: HM//AN

N\(\in\)AE

Do đó: HM//ND

Ta có: HM=NA

NA=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và NM

Ta có: ANHM là hình chữ nhật

=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNEM có

EO là đường trung tuyến

\(EO=\dfrac{NM}{2}\)

Do đó: ΔNEM vuông tại E

=>NE\(\perp\)ME