Đề bài yêu cầu gì?

đề bài

n=+-1;+-5

A = \(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

   = \(\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

   = \(\frac{n+1}{n-3}\)=  \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)= \(1+\frac{4}{n-3}\)

Để A nhận giá trị nguyên <=> \(1+\frac{4}{n-3}\inℤ\)<=> \(\frac{4}{n-3}\inℤ\)<=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy...

 

Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

= 2n + 1 + 3n - 5 + 4n - 5 / n - 3

= 2n + 3n + 4n - 5 - 5 + 1 / n - 3

= 2n + 3n + 4n - 9 / n-3

= (2 + 3 + 4)n - 9 / n - 3

= 9n - 9 / n - 3

= 9 (n - 1) / n - 3

Để A nguyên => 3A nguyên

Khi đó \(3A=\frac{6n-9}{3n-1}=\frac{6n-2-7}{3n-1}=\frac{2\left(3n-1\right)-7}{3n-1}=2-\frac{7}{3n-1}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow\frac{-6}{3n-1}\inℤ\Rightarrow-7⋮3n-1\Rightarrow3n-1\inƯ\left(-7\right)\)

=> \(3n-1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(3n\in\left\{2;8;0;-6\right\}\)

Vì n nguyên => \(3n\in\left\{0;-6\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy n \(\in\left\{0;-2\right\}\)

2n^2 là 2. n^{2 à}

đễ quá 

\(\dfrac{3n+1}{3n-4}\left(n\in Z\right)\\ =\dfrac{3n-4+5}{3n-4}=1+\dfrac{5}{3n-4}\)

Để biểu thức đạt gt nguyên thì : \(\dfrac{5}{3n-4}\in Z\)

\(=>3n-4\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\\ =>3n\in\left\{5;3;9;-1\right\}\\ =>n\in\left\{\dfrac{5}{3};1;3;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

Do n nguyên -> Kết luận : \(n\in\left\{1;3\right\}\)

\(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) \(=\dfrac{3n-4+5}{3n-4}\) \(=1+\dfrac{5}{3n-4}\)
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(5⋮\left(3n-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
 

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=3\) thì biểu thức \(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) nhận giá trị nguyên

A = \(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) (đkxđ n \(\ne\) \(\dfrac{4}{3}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 3n - 4 ⇔ 3n - 4 + 5 ⋮ 3n - 4 ⇔ 5 ⋮ 3n - 4

⇔ 3n - 4 \(\in\) { - 5; -1; 1; 5} ⇔ n \(\in\) { - \(\dfrac{1}{3}\);  1; \(\dfrac{5}{3}\); 3}

Vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { 1; 3}

a) \(A=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}\)

b) \(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\)đạt giá trị nguyên <=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Tới đây lập bảng tìm n.