ai biết thì giúp mình với

30 + 60 + 90

Vì ba số tự nhiên lập thành một cấp số và số thứ ba gấp 3 lần số thứ nhất

=>số thứ 2 gấp 2 lần số thứ nhất

Số thứ nhất là:

                 180:(1+2+3)*1=30

Số thứ hai là:

             180:(1+2+3)*2=60

Số thứ ba là:

                180:(1+2+3)*3=90

30 + 60 = 90. Vậy ba số có số là : 30, 60, 90

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \({u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}\)

Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Mà đề bài: \({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\)  suy ra \(3{u_n} = 21\;\)

  \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}\)

Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \({u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9\) hay \(9 - d,\;10,\;16 + d\)

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d =  - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\)      

Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng

⇔ x + z - 2 y

Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân  ⇔ x z = y 2

Cách giải

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

x + z = 2 y x + y + z = 21

⇔ x + z = 14 y = 7

⇔ x = 14 - z y = 7 ( 1 )

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng)

thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có

( x + 2 ) ( z + 9 ) = ( y + 3 ) 2 ( 2 )

Thay (1) vào (2) ta có:

( 14 - z + 2 ) ( z + 9 ) = ( 7 + 3 ) 2

⇔ z 2 - 7 z - 44 = 0

⇔ z = 11 z = - 4

z = 11 ⇒ z = 14 - 11 = 3

⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 179

z = - 4 ⇒ x = 14 - ( - 4 ) = 18

⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 389

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng 

Cách giải:

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có: 

Chọn C

*Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x+  z = 2y.

Kết hợp với giả thiết, x+ y + z = 21, ta suy ra  3y = 21 nên y =  7.

* Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y − d = 7 − d  và z = y + d = 7 + d .

Sau khi thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số x ; y ; z ta được ba số là x+ 2 ; y + 3 ; z + 9 hay

9- d ;  10 ; 16+ d.

 * Theo tính chất của cấp số nhân, ta có

9 − d 16 + d = 10 2 ⇔ d 2 + 7 d − 44 = 0

Giải phương trình ta được d= -11 hoặc d= 4.

   Với d = -11 ; cấp số cộng 18 ; 7 ; - 4. Lúc này F = 389.

   Với d= 4, cấp số cộng 3 ; 7 ; 11. Lúc này F = 179.

Chọn D.

Gọi u₁; u₂; u₃ tạo thành  cấp số cộng.

Theo đề bài: u₁ + 2; u₂ + 3; u₃ + 9 là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.

Theo đề bài: 

Giải (*): (16 – u₃)(u₃ + 9) = 100 ⇔ -u₃² + 7u₃ + 44 = 0 ⇔ u₃ =11 ∨ u₃ = - 4

Với u₃ = 11 ⇒ u₁ = 3.

Với u₃ = -4 ⇒ u₁ = 18.

Chọn C.

Gọi u₁; u₂; u₃ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Theo đề: u₁ – 1; u₂; u₃ – 19  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Ta có: 

Lấy  ⇔ 4(1 + q + q²) = 13(1 – 2q + q²)

⇔ 9q² – 30q + 9 = 0 ⇔ q = 3 ∨  q = 1/3

Vì  u₁; u₂; u₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân tăng dần nên chọn q = 3 khi đó u₁ = 5

Do đó u₁ = 5; u₂ = 15; u₃ = 45 

Vậy số lớn nhất trong 3 số là 45.

5x-y;2x+1;x-y lập thành cấp số cộng nên 

5x-y+x-y=2(2x+1)

=>6x-2y=4x+2

=>2x-2y=2

=>x-y=1

=>y=x-1

\(3;\sqrt{2x+y};x+1\) lập thành cấp số nhân thì \(\left(\sqrt{2x+y}\right)^2=3\left(x+1\right)\)

=>\(2x+y=3x+3\) hoặc -2x-y=3x+3

=>2x+x-1=3x+3 hoặc -2x-x+1=3x+3

=>-1=3(loại) hoặc -3x+1=3x+3

=>-6x=2

=>x=-1/3

=>y=-1/3-1=-4/3

Thử lại, ta sẽ thấy: 2x+y=-2/3-4/3=-6/3=-2<0

=>\(\sqrt{2x+y}\) không có giá trị

Vậy: Không có cặp số (x,y) nào thỏa mãn đề bài