a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

gọi UCLN(5n+3; 3n+2)=d khi đó 5n+3 chia hết cho d suy ra 15n+9 chia hết cho d (1)

3n+2 chia hết cho d nên 15n + 10 cũng chia hết cho d (2)   ( dử dụng tính chất a chia hết cho m thì a.n cũng chia hết cho m)

từ 1 và 2 suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d ( tính chất chia hết của 1 tổng- hiệu). vậy d=1

vậy UCLN(5n+3; 3n+2)=1 hay phân số trên tối giản

lưu ý: để chứng minh 1 phân số tối giản ta chứng minh UCLN của tử và mẫu bằng 1. còn trong tập Z ta cm UCLN = +-1

e gio biet lam chua ha cu

ki ten 

thuc

dinh trong thuc

đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z

suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d

           (3n+4)chia hết cho d

suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d

           2.(3n +4)chia hết cho d

suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d

           2.3n+2.4chia hết cho d

suy ra 6n+9 chia hết cho d

          6n +8 chia hết cho d

suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d

suy ra 1chia hết cho d

 suy ra d =1

vậy 2n+3/3n+4

chu mi la , mai mik ik hok ùi ,chu mi la

cảm ơn bạn Nguyễn Đăng Luyện nhìu nha!

Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)

Ta có:

3n + 2 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d

<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d

=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy Phân số $\frac{3n+2}{5n+3}$ là phân số tối giản.

tự làm nha thấy đúng cho mik một like

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm. 

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Gọi d=ƯCLN(3n+10;n+3)

=>3n+10-3n-9 chiahết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)

Ta có:

3n + 2 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

<=> 3(3n + 2) chia hết cho d = 9n + 6 chia hết cho d

<=> 2(5n +3) chia hết cho d = 10n + 6 chia hết cho d

=> 10n + 6 - 9n + 6 chia hết cho d = 1 chia hết cho d

=> d = 1

<=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)  là phân số tối giản.

gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có

﴾3n+2﴿‐﴾5n+3﴿ chia hết cho d

5﴾3n+2﴿‐3﴾5n+3﴿ chia hết cho d 

15n+10‐15n‐9 chia hết cho d

15n‐15n+10‐9 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

vậy 3n+2/5n+3 là 2 phân số tối giản

Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)

Ta có:

3n + 2 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

<=> 3(3n + 2) chia hết cho d = 9n + 6 chia hết cho d

<=> 2(5n +3) chia hết cho d = 10n + 6 chia hết cho d

=> 10n + 6 - 9n + 6 chia hết cho d = 1 chia hết cho d

=> d = 1

<=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.

Cấm đứa nào copy bài tao đã làm, tao làm nhanh nhứt