Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bonghongnhobe
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Giang
4 tháng 2 2016 lúc 17:06

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a/b=c/d=a+c/b+d 

=>a/b=a+c/b+d (đpcm)

Lãng Tử
4 tháng 2 2016 lúc 17:07

Cho 4 nữa cho tròn đi

Hoàng Phúc
4 tháng 2 2016 lúc 17:07

Đặt a/b=c/d=t

=>a=bt,c=dt

Ta có:a/b=bt/b=t(1)

a+c/b+d=bt+dt/b+d=(b+d).t/b+d(2)

 Từ (1);(2)=>đpcm

Nguyen Khanh Linh
Xem chi tiết
Trần Phúc Khang
23 tháng 5 2019 lúc 19:56

Ta có \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\)khi 0<x<y,m>0

Áp dụng ta được

\(\frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b+c}{b+c+d}< \frac{a+b+c}{a+b+c+d}\)

....................................................

Khi đó

\(VT< \frac{a+b+d+a+b+c+c+d+b+d+a+c}{a+b+c+d}=3\)

Vậy VT<3

Nguyen Khanh Linh
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
29 tháng 5 2019 lúc 10:48

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 3 số không âm :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3\sqrt[3]{1}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)

Nguyen Khanh Linh
29 tháng 5 2019 lúc 11:00

MInh cam on nhe!

tth_new
29 tháng 5 2019 lúc 20:48

Em có cách này nhưng không chắc. Hình như tên là bán Schur-bán SOS thì phải ạ!

\(f\left(a;b;c\right)=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2+\frac{b}{c}-\frac{b-c}{a}-1\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\left(\frac{b}{c}-1\right)-\frac{\left(b-c\right)}{a}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{b-c}{c}-\frac{b-c}{a}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{ca}\)

Do a,b,c có tính chất hoán vị vòng quanh nên ta giả sử c là số nhỏ nhất (c = min{a;b;c} )suy ra f(a;b;c) \(\ge0\)

Từ đó suy ra \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3^{\left(đpcm\right)}\)

Pham The Trung
Xem chi tiết
nguyen tuyet phuong
Xem chi tiết
hariwon
Xem chi tiết
ta thi ngoc anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 10 2019 lúc 21:32

\(P=3\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{1}{2ab}\ge\frac{3.4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{14}{\left(a+b\right)^2}=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Đỗ Thị Hằng
Xem chi tiết
Đỗ Thị Hằng
4 tháng 6 2016 lúc 7:59

chung minh a=b=c, suy ra M=1

Nguyen van truong an
Xem chi tiết