Có:  nA + nB = n(A hợp B) + n(A giao B)

=> nA + nB = 7 + nB/2

=> 2nA + nB = 14

Vì n(A giao B) = nB/2 nên nA > nB/2 => 2nA > nB => 14 > 2nB => nB < 7

Mà nB/2 là số tự nhiên nên nB là số chẵn 

\(\Rightarrow\left(nA,nB\right)=\left(7;0\right),\left(6;2\right),\left(5;4\right),\left(4;6\right)\)

Lúc này n(A giao B) lần lượt là 0; 1; 2; 3 ---> thỏa đề

B = − 11 ; 6 ; − 10 ; 0 ; 11 ; C = 11 ; − 6 ; 10 ; 0 ; − 11 ; 6 ; − 10 ; D = 11 ; 6 ; 10 ; 0 ;   E = 11 ; − 6 ; 10 ; 0 ; − 11 ; 6 .

a)

B={-66,-10,-11}

b)
C={66,10,11,-66,-10,-11}

c)

D={66,10,11}

d)

E={11.6,10,11,66}

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Lời giải:

Ta sử dụng công thức sau:

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$. Theo đề bài:

$|A\cup B|=7$

$|A\cap B|=\frac{|B|}{2}$

Do đó: $7=|A|+2|A\cap B|-|A\cap B|=|A|+|A\cap B|$

Mà $|A|\geq |A\cap B|$ nên $7\geq 2|A\cap B|\Rightarrow |A\cap B|\leq 3,5$. Ta xét các TH sau:

$|A\cap B|=3\Rightarrow |A|=4; |B|=6$

$|A\cap B|=2\Rightarrow |A|=5; |B|=4$

$|A\cap B|=1\Rightarrow |A|=6, |B|=2$

$|A\cap B|=0$ thì $|A|=7; |B|=0$

a) Số phần tử của tập H là \(\left(500-0\right):5+1=101\) (phần tử)

b) Tổng các phần tử của tập H là \(\dfrac{\left(500+0\right).101}{2}=25250\)

c) Phần tử thứ 80 của tập H là \(0+\left(80-1\right).5=395\)

d) Gọi \(n\) là vị trí của phần tử 350 thì ta được:

 \(0+\left(n-1\right).5=350\Leftrightarrow n-1=70\Leftrightarrow n=71\)

 Vậy phần tử 350 đứng thứ 71 trong tập H.