Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyen Duy Dai
Xem chi tiết
tth_new
25 tháng 11 2019 lúc 6:25

\(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left[\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\right]+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\) là một số chính phương (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Hoàng Ngọc Minh
Xem chi tiết
Ngô Gia Minh
Xem chi tiết
Tăng Minh Vũ
Xem chi tiết
Tran Thi Xuan
Xem chi tiết
Tran Le Xuan
Xem chi tiết
Thượng Hoàng Yến
Xem chi tiết
Pham Van Hung
13 tháng 7 2018 lúc 13:49

Theo bài ra, ta có: y= 9x+6

Ta có:  xy+1 = x (9x+6) +1 = 9x^2 + 6x+ 1

                                        = (3x+1)^2

Vậy xy+1 là 1 số chính phương.

                                        

           

Hoàng Ninh
13 tháng 7 2018 lúc 14:05

Ta có:

x = 11...11( 2018 chữ số 1 )

y = 100....5 ( 2017 chữ số 0 )

\(\Rightarrow y=9x+6\)

\(\Rightarrow xy+1=x\left(9x+6\right)+1=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\)( đpcm )

Đào Xuân Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 2 2022 lúc 13:53

a: Giả sử như x,y không chia hết cho 3 thì x2,y2 chia 3 dư 1

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=z^2\) chia 3 dư 2(vô lý vì z2 là số chính phương)

\(\Leftrightarrow xy⋮3\)(1)

Giả sử như x,y không chia hết cho 4 thì x2,y2 chia 4 dư 1

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=z^2\) chia 4 dư 2(vô lý vì z2 là số chính phương)

\(\Leftrightarrow xy⋮4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(xy⋮12\)

b:Tham khảo:

60 = 3.4.5
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

........z...............x...........z-...
....4m+1.......4n+1.........4(m-n).......
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2.......
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦)
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

Đào Xuân Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 2 2022 lúc 14:06

 

a: Giả sử như x,y không chia hết cho 3 thì x2,y2 chia 3 dư 1

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=z^2\) chia 3 dư 2(vô lý vì z2 là số chính phương)

\(\Leftrightarrow xy⋮3\)(1)

Giả sử như x,y không chia hết cho 4 thì x2,y2 chia 4 dư 1

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=z^2\) chia 4 dư 2(vô lý vì z2 là số chính phương)

\(\Leftrightarrow xy⋮4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(xy⋮12\)

b:Tham khảo:

60 = 3.4.5
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

........z...............x...........z-...
....4m+1.......4n+1.........4(m-n).......
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2.......
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦)
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )