Lời giải:
a.

\(\overline{abc}=100a+10b+c\)

Vì $a,b$ là số chẵn nên $100a\vdots 4; 10b\vdots b$

Mà $\overline{abc}=100a+10b+c\vdots 4$

$\Rightarrow c\vdots 4$

(đpcm)

b.

$\overline{bac}=100b+10a+c$

$=100a+10b+c+(90b-90a)=\overline{abc}+90(b-a)$

Vì $b,a$ chẵn nên $b-a$ chẵn

$\Rightarrow 90(b-a)=45.2(b-a)\vdots 4$

Kết hợp với $\overline{abc}\vdots 4$

Do đó: $\overline{bac}=\overline{abc}+90(b-a)\vdots 4$

(đpcm)

Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/67971789293.html

2a+5b chia hết cho 7

=>6a+15b chia hết cho 7 (1)

ta có : nếu giả sử 3a+4b chia hết cho 7

=>6a+8b chia hết cho 7 (2)

Trừ (1) cho (2) ta được (6a+15b)-(6a+8b)=7b chia hết cho 7

 Suy ra 3a+4b chia hết cho 7

Ta có: 

( 9 a + 12 b ) - ( 2a + 5b ) = 7a + 7b = 7 (a + b ) chia hết cho 7 

mà ( 2a + 5b ) chia hết cho 7

=> 9a + 12 b chia hết cho 7

=> 3 ( 3a + 4b ) chia hết cho 7 

=> ( 3a + 4b ) chia hết cho 7

Xét hiệu : 3(2a+5b)-2(3a+4b)=6a+15b-6a-8b=7b

        Ta có 7 chia hết cho 7 suy ra 7b chia hết cho 7

        Suy ra 3(2a+5b)-2(3a+4b) chia hết cho 7.             (1)

        Lại có (2a+5b) chia hết cho 7 (bài cho)

                 suy ra  3(2a+5b) chia hết cho 7                  (2)

        Từ (1) và (2) suy ra 2(3a+4b) chia hết cho 7.

                   Mà (2,7)=1 suy ra 3a+4b chia hết cho 7

                                  Vậy 2a+5b chia hết cho 7 thì 3a+4b chia hết cho 7 (a,b thuộc Z)

Bài làm:

a, Ta có: 98⋮7⇒98a⋮798⋮7⇒98a⋮7. Mà 100a+b⋮7⇒(100a+b)−98a⋮7⇒100a+b−98a⋮7100a+b⋮7⇒(100a+b)−98a⋮7⇒100a+b−98a⋮7

⇒2a+b⋮7⇒4.(2a+b)⋮7⇒8a+4b⋮7⇒2a+b⋮7⇒4.(2a+b)⋮7⇒8a+4b⋮7

Mặt khác 7a⋮7⇒8a+4b−7a⋮7⇒a+4b⋮77a⋮7⇒8a+4b−7a⋮7⇒a+4b⋮7 (đpcm)

Vậy...

b, Ta có: 3a+4b⋮11⇒4.(3a+4b)⋮11⇒12a+16b⋮113a+4b⋮11⇒4.(3a+4b)⋮11⇒12a+16b⋮11

Mà 11(a+b)⋮11⇒11a+11b⋮1111(a+b)⋮11⇒11a+11b⋮11

⇒(12a+16b)−(11a+11b)⋮11⇒12a+16b−11a−11b⋮11⇒(12a+16b)−(11a+11b)⋮11⇒12a+16b−11a−11b⋮11

⇒a+5b⋮11⇒a+5b⋮11 (đpcm)

Vậy...

a+5b=a+b+4b

vì a+b chia hết cho 4

   4b chia hết cho 4

=>a+b+4b chia hết cho 4

hay a+5b chia hết cho 4

câu 2 sai đề

3a-b=4a-a-b=4a-(a+b)

vì 4a chia hết cho 4

    a+b chia hết cho 4

nên 3a-b chia hết cho 4

nhớ tích cho mình với nha

a)Ta có: a+b chia hết cho 4

=>a+b+4b chia hết cho 4

=>a+5b chia hết cho 4

Ta có: \(3a+4b⋮11\Rightarrow4.\left(3a+4b\right)⋮11\Rightarrow12a+16b⋮11\)

\(\Rightarrow\left(a+5b\right)+\left(11a+11b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(a+5b\right)+11.\left(a+b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow a+5b⋮11\)