Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
23 tháng 4 2019 lúc 16:57

Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:

\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)

và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

Em tìm hiểu nhé!

Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:

\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)

<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)

Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH4: .....làm tiếp nhé

kết luận x=-2 hoặc x=1

nguyen trung kien
24 tháng 4 2019 lúc 17:47

số phương là số gì ?

Hà Văn Tới
5 tháng 5 2019 lúc 14:50

 Nguyễn Linh Chi ơi

lớp 6 đã học HĐT đâu ạ!

cj tìm cách giải khác đc k ạ?

cccccc
Xem chi tiết
Trần Anh Khoa
31 tháng 1 lúc 20:49

Giả sử \(x^3+x^2+2025\) là số chính phương nhỏ hơn 10000. Ta có phương trình:
\(x^3+x^2+2025 =k^2(k \in N,k^2<10000 \Leftrightarrow k<100)\)
\(\Leftrightarrow \)\(2025=k^2-x^2(x+1)\)
\(\Leftrightarrow \)\(2025=(k-x\sqrt{x+1})(k+x\sqrt{x+1})\)
Mà \(k-x\sqrt{x+1} < k+x\sqrt{x+1}< 100\)(Vì \(k < 100\))
\(\Rightarrow \)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k+x\sqrt{x+1}=81\\ k-x\sqrt{x+1}=25 \end{cases}\\ \begin{cases} k+x\sqrt{x+1}=75\\ k-x\sqrt{x+1}=27 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 2k=106\\ k-x\sqrt{x+1}=25 \end{cases}\\ \begin{cases} 2k=102\\ k-x\sqrt{x+1}=27 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ 53-x\sqrt{x+1}=25 \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ 51-x\sqrt{x+1}=27 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ x\sqrt{x+1}=28 \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ x\sqrt{x+1}=24 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ x^3+x^2-784=0 \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ x^3+x^2-576=0 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ x^3+x^2-784=0(PTVN) \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ x^3-8x^2+9x^2-72x+72x-576=0 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} k=51\\ (x-8)(x^2+9x+72)=0 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} k=51(t/m)\\ \left[\begin{array}{} x=8(t/m)\\ (x+\frac{9}{2})^2+\frac{207}{4}=0(PTVN) \end{array} \right. \end{cases}\)
Vậy chỉ có giá trị \(x=8\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
P/s: Cái c/m vô nghiệm kia mình không biết làm. Chỉ biết bấm máy tính không ra nghiệm nguyên

Nguyễn Minh Đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Diễm My
8 tháng 8 2020 lúc 19:34

Đặt x2 + x + 1 = k2

<=> 4x2 + 4x + 4 = 4k2

<=> 4k2 - 4x2 - 4x + 1 - 5 = 0

<=> (2k)2 - (2x -1)2 = 5

<=> (2k + 2x -1)(2k - 2x - 1) = 5

Vì x, k nguyên nên ta có các trường hợp:

\(TH_1\hept{\begin{cases}2k+2x-1=5\\2k-2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)

\(TH_2\hept{\begin{cases}2k+2x-1=1\\2k-2x-1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)

\(TH_3\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-1\\2k-2x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)

\(TH_4\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-5\\2k-2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)

Vậy các số nguyên x là ( -1; 1 )

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Thi Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Huy
Xem chi tiết
Nhok_Lạnh_Lùng
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
29 tháng 9 2020 lúc 8:25

Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)

=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)

=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)

<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)

Chia các trường hợp: => x và t

Khách vãng lai đã xóa
Nguyen Ha Nam
Xem chi tiết
Nguyen Ha Nam
13 tháng 6 2020 lúc 20:52

TRẢ LỜI HỘ MK VS MK CÂN GẤP -_-

Khách vãng lai đã xóa
Khoaicubla
25 tháng 4 lúc 22:29

đã 4 năm trôi qua và ... tui ko bt

 

Cô Gái Mùa Đông
Xem chi tiết
Edogawa Conan
20 tháng 8 2020 lúc 23:04

Đặt x2 + 3x + 10 = k2 (k thuộc Z)

<=> 4x2 + 12x + 40 = 4k2

<=> (4x2 + 12x + 9)  + 31 = 4k2 

<=> (2x + 3)2 + 31 = 4k2

<=> 4k2 - (2x + 3)2 = 31

<=> (2k - 2x - 3)(2k + 2x + 3) = 31 = 1.31

Xét các TH xảy ra:

+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=1\\2k+2x+3=31\end{cases}}\) 

+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=-1\\2k+2x+3=-31\end{cases}}\)

(Tự tính)

Khách vãng lai đã xóa
Upin & Ipin
20 tháng 8 2020 lúc 23:02

Dat \(A=a^2\Rightarrow4x^2+12x+40=\left(2a\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+31=\left(2a\right)^2\Leftrightarrow\left(2a-2x-3\right)\left(2a+2x+3\right)=31\)

ma 31 nguyen to nen ban co the tu lam tiep o day :)

P/s do muon roi nen mik lam hoi nhanh , mong ban thong cam

Khách vãng lai đã xóa
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết
Buddy
18 tháng 2 2021 lúc 9:33

Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM